Kazda z dwoch liczb k,l jest rowna sumie kwadratow...

athres · Post autor: **athres** » 13 maja 2009, o 19:21

Witam wszystkich, to mój pierwszy post na forum. Mam problem, z którym nie umiem sobie poradzić i prosiłbym kogoś o rozwiązanie tego zadania:
Udowodnij(za pomocą liczb zespolonych), że jeżeli każda z dwóch liczb k,l jest równa sumie kwadratów dwóch liczb całkowitych to iloczyn liczb \(\displaystyle{ k\cdot l}\) można przedstawić w postaci sumy kwadratów dwóch liczb całkowitych.
Z góry dziękuje za pomoc.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 13 maja 2009, o 19:46

Weź dwie liczby zespolone \(\displaystyle{ a+bi, c+di}\)
Oblicz teraz kwadrat modułu ich iloczynu na dwa sposoby - z definicji (mnożąc najpierw te liczby przez siebie) oraz własności modułu (moduł iloczynu=iloczyn modułów).

Stąd masz żądane przedstawienie.

Pozdrawiam.

athres · Post autor: **athres** » 13 maja 2009, o 20:31

Dzięki za pomoc, wszystko wyszło.
Temat do zamknięcia