Potęgowanie z wykorzystaniem wzoru Moivre'a

[Bartek1991]

Wykonać potęgowanie:

\(\displaystyle{ (1+i)^8}\)

Tak zrobiłem, wykorzystując wzór Moivre'a:

\(\displaystyle{ (1+i)^8 = ( \cos 0 + i \sin 90)^8 = \cos (8 \cdot 0) + i \sin( 8 \cdot 90) = \cos 0 + i \sin 720 = 0 + i \sin 0 = i \cdot 0 = 0}\)

Gdzie robię bąd? Powinno wyjść 16.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (1+i)^8 = ( \cos 0 + i \sin 90)^8 = ...}\)

Musi byc ten sam kąt. Nie moze byc 0 i 90

[Bartek1991]

No, tak. Jak zatem to rozwiązać?

[miodzio1988]

Musisz znalezc odpowiedni kąt i skorzystac ze wzoru. Naprawde nie wiesz jaki to kąt? 0 _ 0

[Bartek1991]

Szczezre powiedziawszy nie widzę kąta w którym sinx i cosx przyjęłby wartość równą 1. Jestem dopiero początkujący...

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ (1+i ) = \sqrt{ 2} ( cos45 + isin45)}\)
No i teraz skorzsytaj ze wzoru . (\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) tez trzeba podniesc do 8 potegi)

Odpisze dopiero po 16 .