Znaleźć wszystkie pierwiastki równania:
\(\displaystyle{ z^{4}-2z ^{2} +2=0}\)
\(\displaystyle{ z^{4}-2z ^{2} -2=0}\)
\(\displaystyle{ z^{4}-2z ^{2} +1=0}\)
Proszę o konkretne rozwiązanie!
analiza zespolona- pierwiastki równania
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
analiza zespolona- pierwiastki równania
Wystarczy podstawić: \(\displaystyle{ t=z^2}\).
Następnie policzyć deltę, a potem pierwiastki \(\displaystyle{ t_1}\) oraz \(\displaystyle{ t_2}\) (mogą wyjść zespolone, może też wyjść jeden kiedy delta wyjdzie 0).
Następnie wracamy do podstawienia, czyli: \(\displaystyle{ z=\sqrt{t_1}}\) oraz \(\displaystyle{ z=\sqrt{t^2}}\) - z każdego pierwiastkowania otrzymamy po dwa wyniki (bo liczba zespolona ma tyle pierwiastków ile wynosi stopień pierwiastka, no chyba, że liczba jest równa 0), czyli w sumie będzie maksymalnie 4 rozwiązania.
Którego kroku nie rozumiesz??
Jedynie trzecie można zrobić na skróty:
\(\displaystyle{ z^4-2z^2+1=(z^2-1)^2=(z-1)^2(z+1)^2=\ldots}\)
Następnie policzyć deltę, a potem pierwiastki \(\displaystyle{ t_1}\) oraz \(\displaystyle{ t_2}\) (mogą wyjść zespolone, może też wyjść jeden kiedy delta wyjdzie 0).
Następnie wracamy do podstawienia, czyli: \(\displaystyle{ z=\sqrt{t_1}}\) oraz \(\displaystyle{ z=\sqrt{t^2}}\) - z każdego pierwiastkowania otrzymamy po dwa wyniki (bo liczba zespolona ma tyle pierwiastków ile wynosi stopień pierwiastka, no chyba, że liczba jest równa 0), czyli w sumie będzie maksymalnie 4 rozwiązania.
Którego kroku nie rozumiesz??
Jedynie trzecie można zrobić na skróty:
\(\displaystyle{ z^4-2z^2+1=(z^2-1)^2=(z-1)^2(z+1)^2=\ldots}\)