liczby zespolone

[aliska]

Jak dowiesc, ze

1)\(\displaystyle{ Arg (z \cdot \overline{z})=0}\)
2) \(\displaystyle{ Im(iz)=i ^{4} \cdot Re(z)}\)

Jak policzyc \(\displaystyle{ (\overline{i}) ^{27}}\) ?

[Rogal]

W kółko nadajesz taki sam temat do różnych zadań i kompletnie nie wyciągasz wnioski, które Ci ludzie piszą w poprzednich tematach. Napisz tutaj, co udało Ci się zrobić a co Cię przerasta, to ktoś Ci wyjaśni, bo widać, że na gotowcach się kiepsko uczysz (jak każdy zresztą).

[Mariusz M]

Jak dowiesc, ze

1)\(\displaystyle{ Arg (z \cdot \overline{z})=0}\)
2) \(\displaystyle{ Im(iz)=i ^{4} \cdot Re(z)}\)

Jak policzyc \(\displaystyle{ (\overline{i}) ^{27}}\) ?

Ad 1.

Skorzystaj z \(\displaystyle{ z \cdot \overline{z}= \left|z\right|^2=\Re{z}^2+\Im{z}^2}\)

Ad 2.
\(\displaystyle{ iz=-Im{z}+i\Re{z}}\)

\(\displaystyle{ i^4=1}\)

Ad 3.

\(\displaystyle{ \left( \cos{ \frac{27\pi}{2} }-i\sin{ \frac{27\pi}{2} }\right)}\)

\(\displaystyle{ \left( \cos{ \frac{\pi}{2} }+i\sin{ \frac{\pi}{2} }\right)=i}\)