Obliczyć liczby zespolone cz I

[Ośka]

Witam Szanowne Koleżanki i Kolegów.
Bardzo was proszę o potwierdzenie poprawności wyników. Bo nie jestem pewien.

1.\(\displaystyle{ i^{23}=[(cos \frac{ \prod_}{2}+isin \frac{ \prod_}{2})]^{23}=(cos \frac{23 \prod_}{2}+isin \frac{23 \prod_}{2})=-i}\)
2.\(\displaystyle{ (1+i)^{135}= \sqrt{2}^{135}(cos \frac{135 \prod_}{4}+isin \frac{135 \prod_}{4}) = \sqrt{2}^{135}(cos \frac{ 7\prod_}{4}+isin \frac{ 7\prod_}{4})= \sqrt{2}^{135}( \frac{ \sqrt{2} }{2} -i \frac{ \sqrt{2} }{2} )}\) Poprawiono znak "+" na "-" w końcowym wyniku
3.\(\displaystyle{ (1-i \sqrt{3})^9=2^9(cos \prod_{}^{} +isin \prod_{}^{} )=-2^9}\)
4.\(\displaystyle{ (1+i)^{-7}= (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})^7=( \frac{ \sqrt{2}}{2})^7(cos \frac{49 \prod_}{4}+isin \frac{49 \prod_}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{16}(cos \frac{ \prod_}{4}+isin \frac{ \prod_}{4})= \frac{ 1} {16} +i \frac{ 1 }{16}}\)

Błędne wartości wstawiono za \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) poprawiono.

Pozdrawiam

[BettyBoo]

1) 3) ok
2) oryginalna potęga to chyba 135? a w wyniku przy i jest minus (argument to kąt z 4 ćwiartki)
4) trochę zamotałeś zapis po drodze, powinno być \(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{2}}{2})^7}\). Na koniec źle sobie uprościłeś - ostateczny wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{16}+\frac{i}{16}}\).

Pozdrawiam.

[Andreas]

Skąd w drugim wzięło się w potędze 135?

W 4. Jest coś źle. Dlaczego moduł najpierw wyszedł 1, a później napisałeś \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{16}}\) ?

No i pisz pi a nie prod_{}^{} bo to iloczyn

[Ośka]

Koledzy i Koleżanki poprawiłem... czy tak to powinno wyglądać... w pierwszym źle przepisałem a w drugim źle wartośc wstawiłem;) wstawiłem "1".

pozdrawiam

ps. mam nadzieje ze nie beda przeszkadzały te poprawki??

[BettyBoo]

w 1 powinno być 23 w potędze, nie w iloczynie
w 2 nadal masz źle napisaną oryginalną potęgę
w 3 w ogóle nie masz oryginalnej potęgi
w 4 wynik jest taki jak pisałam

Nie musisz się tłumaczyć z edytowania posta, to Twój post
Pozdrawiam.