analiza zespolona - laplasjan

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
qazwsx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 kwie 2009, o 21:07
Płeć: Kobieta

analiza zespolona - laplasjan

Post autor: qazwsx »

Wyrażenie \(\displaystyle{ u''_{xx} + u''_{yy}\equiv \Delta u}\) nazywa się laplasjanem. Sprawdzić, że jeżeli \(\displaystyle{ f(z)}\) jest holomorficzna na danym obszarze, to \(\displaystyle{ \Delta ( |f(z)|^{2})=4 |f'(z)|^{2}}\).
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

analiza zespolona - laplasjan

Post autor: BettyBoo »

Zapisujesz \(\displaystyle{ f=u+iv}\), obliczasz lewą stronę, prawą stronę, korzystasz z zadania, które cytujesz w wątku https://matematyka.pl/123489.htm i wychodzi równość.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ