Znależć liczby rzeczywiste x,y spełniające podane równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
SZEKEL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 2 lut 2009, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 22 razy

Znależć liczby rzeczywiste x,y spełniające podane równania

Post autor: SZEKEL »

Witam. Treść zadania taka sama jak w temacie, czyli znależć liczby rzeczywiste x,y spełniające podane równania:

a) \(\displaystyle{ x(2+3i)+y(5-2i)=-8+7i}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{1+yi}{x-2i} =3i-1}\)

Niewiem za bardzo jak wogóle się za to zabrać, więc proszę o dokładne rozwiązanie chociaż jednego przykładu:)
tomalla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 10 mar 2009, o 15:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

Znależć liczby rzeczywiste x,y spełniające podane równania

Post autor: tomalla »

W pierwszym przykładzie wymnażasz wszystko. Później robisz układ w którym porównujesz części rzeczywiste i urojone dwóch liczb zespolonych po obu stronach równania.

W drugim to samo, najpierw jednak rozszerzasz ułamek przez sprężenie mianownika.-- 26 kwi 2009, o 17:04 --Jeżeli chciałeś żebym to rozpisał, to nie musiałeś od razu PM-a do mnie wysyłać

\(\displaystyle{ x(2+3i)+y(5-2i)=-8+7i\qquad\Rightarrow\qquad 5x+2y+(3x-2y)i=-8+7i}\)

Masz układ:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 5x+2y=-8\\3x-2y=7\end{array}}\)

... i rozwiązujesz. W przykładzie b) natomiast masz:

\(\displaystyle{ \frac{1+yi}{x-2i}=\frac{1+yi}{x-2i}\cdot\frac{x+2i}{x+2i}=\frac{(1+yi)(x+2i)}{(x-2i)(x+2i)}=\frac{ixy-2y+x+2i}{x^2+4}=\frac{xy+2}{x^2+4}\cdot i+\frac{x-2y}{x^2+4}}\)

Tak samo jak w pierwszym zadaniu - porównujesz części urojone i rzeczywiste, tworząc układ.
ODPOWIEDZ