Rozwiązać równania

[Ośka]

Witam Szanowne Koleżanki i Szanownych Kolegów.
Znam podstawowe działania na liczbach zespolonych i podstawowe wzory tylko troszkę nie wiem w jakiej kolejności z nich skorzystać. W związku z tym zwracam sie z uprzejma prośba do Koleżanków i Kolegów o udzielenie mi wskazówek do kilku zadanków:D:D

Potrzebuje wskazówek do poniższych zadań;)...

a) \(\displaystyle{ z^2+3=0}\)

b) \(\displaystyle{ z^2-6z+13=0}\)

c) \(\displaystyle{ (z-i)^2=i}\)

d) \(\displaystyle{ z^3=(1+i)^6}\)

e) \(\displaystyle{ z^3= \frac{(1+i)^4}{(1-i)^2}}\)

f) \(\displaystyle{ z^4=5+(1+i)^4}\)

g) \(\displaystyle{ z^4=( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} )^6}\)

Dziękuje i Pozdrawiam

[BettyBoo]

Trzeba pamiętać, że jest n różnych pierwiastków n-tego stopnia z niezerowej liczby zespolonej.
Wskazówki:

a) b) rozwiązać równanie kwadratowe
c) spierwiastkować
d) e) f) g) wykonać działania po prawej i spierwiastkować

Pozdrawiam.

[tkrass]

Zrobię a)

Niech \(\displaystyle{ z=a+bi}\).
\(\displaystyle{ a^2 - b^2 + 2abi +3=0}\)

Zarówno części rzeczywiste, jak i urojone lewej i prawej strony muszą być równe, więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2 -b^2=-3 \\ 2ab=0 \end{cases}}\)

Taki układzik to już chyba prosty, co?

[BettyBoo]

No prosty, ale po co tak sobie komplikować życie?
to są zwykłe równania kwadratowe, więc rozwiązania są postaci \(\displaystyle{ z=\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\) (wyróżnik jest zespolony, więc są dwa pierwiastki)

A w ogóle w 1 mamy \(\displaystyle{ z^2=-3\ \Rightarrow \ z=\pm\sqrt{3}i}\)

W żadnym z tych zadań nie musisz wykorzystywać zapisu z w postaci algebraicznej.
Pozdrawiam.