Witam mam problem z zadaniem typu:
\(\displaystyle{ z^2+(1+i)z-{\frac{1}{2}}i-{\frac{3}{4}}=0}\)
Kiedy mamy takie zadanie lepiej próbować rozwiązywać poprzez \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i porównanie cześci \(\displaystyle{ Re}\) i \(\displaystyle{ Im}\). Czy warto wprowadzić pod \(\displaystyle{ z}\) zmienną \(\displaystyle{ t}\) i policzyć zadanie jak równanie kwadratowe. Próbowałem na oba sposoby i nie mogę dobrnąć do końca.
W zbiorze l.zespolonych rozwiązać równanie
-
jarzabek89
- Użytkownik
- Posty: 1337
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 181 razy
W zbiorze l.zespolonych rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ z^{2}+z+zi-\frac{1}{2}i-\frac{3}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+z(1+i)-\frac{1}{2}i-\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(1+i)^{2}-4(-\frac{1}{2}i-\frac{3}{4})=1+2i-1+2i+3=4i+3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{4i+3}}\)
\(\displaystyle{ z1=\frac{-1-i-\sqrt{4i+3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z2=\frac{-1-i+\sqrt{4i+3}}{2}}\)-- 18 kwietnia 2009, 21:53 --\(\displaystyle{ \sqrt{4i+3}=\sqrt{4+4i-1}=\sqrt{(2+i)^{2}}=2+i}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+z(1+i)-\frac{1}{2}i-\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(1+i)^{2}-4(-\frac{1}{2}i-\frac{3}{4})=1+2i-1+2i+3=4i+3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{4i+3}}\)
\(\displaystyle{ z1=\frac{-1-i-\sqrt{4i+3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z2=\frac{-1-i+\sqrt{4i+3}}{2}}\)-- 18 kwietnia 2009, 21:53 --\(\displaystyle{ \sqrt{4i+3}=\sqrt{4+4i-1}=\sqrt{(2+i)^{2}}=2+i}\)