Narysować zbiór liczb zespolonych

[rydz]

Witam, mam problem z rozwiązaniem dwóch zadań, proszę o pomoc:

1) Narysować zbiór liczb zespolonych Z spełniających warunek:

\(\displaystyle{ arg(iz^{6})=\pi}\)

2) Narysować zbiór:

\(\displaystyle{ \Im( Z^{3} ) \le 0}\)

[Rogal]

To powiedz jeszcze, jaki masz problem z tymi zadaniami?

[rydz]

W 1 dochodzę do takiej postaci i nie wiem co dalej: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+6arg(x+iy)=\pi}\).

Natomiast w 2 dochodzę do takiej postaci: \(\displaystyle{ y(3 x^{2}- y^{3} ) \le 0}\)

[Rogal]

W pierwszym najlepiej zamienić liczbę z na postać trygonometryczną, również i przedstawić w tej postaci - przy mnożeniu argumenty czynników się dodają i z równania mają być równe pi. Czyli otrzymujesz równość: \(\displaystyle{ 6 \phi + \frac{\pi}{2} = \pi}\)
Przenosisz pi pół na drugą stronę i dzielisz przez 6. Koniec.
W drugim w nawiasie będziesz miał 3x^2 - y^2, to raz. A dwa, to po prostu musisz się zastanowić, kiedy iloczyn dwóch czynników jest ujemny.

[rydz]

Dzięki, już rozumiem czyli w drugim coś takiego ma być: \(\displaystyle{ y \le 0 \vee 3 x^{2}- y^{2} \le 0}\).

[Rogal]

Oj nie tylko nie tylko tak. Jeśli y jest ujemny to nawias musi być dodatni, żeby iloczyn był ujemny, prawda? I może też być odwrotny przypadek.

[rydz]

Dlatego wstawiłem to: \(\displaystyle{ \vee}\) między wyrażeniami. Z tego co mnie uczono oznacza to 'lub'. Czyli to co napisałem w poprzednim poście oznacza że \(\displaystyle{ y \le 0}\) lub \(\displaystyle{ 3 x^{2}- y^{2} \le 0}\). Czyli że albo pierwsza nierówność jest prawdziwa albo druga, czyli albo y jest ujemny albo nawias. Czyli można to zapisać, że \(\displaystyle{ y \le 0}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ 3 x^{2}- y^{2} \ge 0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ y \ge 0}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ 3 x^{2}- y^{2} \le 0}\)

[Rogal]

O, dokładnie ten ostatni napis jest prawdziwy