hej mam do rozwiazania rownanie w zbiorze liczb zespolonych, rozumiem mniej wiecej cala istote tego, nie wiem tylko, jak wyznaczyc wartosci funkcji trygonometrycznych, gdy kat wychodzi np \(\displaystyle{ \frac{7}{12}pi}\) (o ile dobrze policzylam
\(\displaystyle{ z^{4}+(1-i)z=0}\)
pozdrawiam
rozwiazac rownanie
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
rozwiazac rownanie
\(\displaystyle{ z(z^{3}+(1-i))=0\ \Rightarrow \ z=0 \ \vee\ z=\sqrt[3]{-(1-i)}=\sqrt[3]{i-1}}\)
więc argumenty pierwiastków wychodzą pi/4, 11/12pi oraz 19/12pi
jeśli chcesz wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla dwunastych części kąta, to wystarczy tak mieszać częściami czwartymi, szóstymi i trzecimi, żeby wyszło to o co Ci chodzi;
np \(\displaystyle{ \frac{11\pi}{12}=\pi-\frac{\pi}{12},\ \frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}}\); wobec tego możesz skorzystać ze wzorów redukcyjnych oraz ze wzorów na sinusy i cosinusy różnicy kątów.
Pozdrawiam.
więc argumenty pierwiastków wychodzą pi/4, 11/12pi oraz 19/12pi
jeśli chcesz wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych dla dwunastych części kąta, to wystarczy tak mieszać częściami czwartymi, szóstymi i trzecimi, żeby wyszło to o co Ci chodzi;
np \(\displaystyle{ \frac{11\pi}{12}=\pi-\frac{\pi}{12},\ \frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}}\); wobec tego możesz skorzystać ze wzorów redukcyjnych oraz ze wzorów na sinusy i cosinusy różnicy kątów.
Pozdrawiam.