W zbiorze liczb zespolonych znaleźć rozwiązanie równania:
W zbiorze liczb zespolonych znaleźć rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ z^{4} + 3z^{2} - 4 = 0}\)
-
miodzio1988
W zbiorze liczb zespolonych znaleźć rozwiązanie równania:
Podstawienie: \(\displaystyle{ t= z^{2}}\)
Liczysz normalną delte. Miejsca zerowe itd. Pozniej wracając do podstawienia pamietaj, że rozwiazania szukasz w ciele liczb zespolonych.
Liczysz normalną delte. Miejsca zerowe itd. Pozniej wracając do podstawienia pamietaj, że rozwiazania szukasz w ciele liczb zespolonych.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
W zbiorze liczb zespolonych znaleźć rozwiązanie równania:
W czym problem?
Niech \(\displaystyle{ t=z^{2}}\), otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ t^{2}+3t-4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{-3+5}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{-3-5}{2}=-4}\)
Wracając do podstawienia, otrzymujemy do rozwiązania dwa równania:
1.) \(\displaystyle{ z^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=1,z_{2}=-1}\) i więcej pierwiastków nie ma, bo istnieją tylko 2 pierwiastki zespolone drugiego stopnia z liczby 1.
2.) \(\displaystyle{ z^{2}=-4}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=(2i)^{2}}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=2i,z_{4}=-2i}\) i więcej pierwiastków nie ma, bo istnieją tylko dwa pierwiastki zespolone drugiego stopnia z liczby -4.
odp. Rozwiązaniem równania są liczby \(\displaystyle{ 1,-1,2i,-2i}\).
Niech \(\displaystyle{ t=z^{2}}\), otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ t^{2}+3t-4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{-3+5}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{-3-5}{2}=-4}\)
Wracając do podstawienia, otrzymujemy do rozwiązania dwa równania:
1.) \(\displaystyle{ z^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=1,z_{2}=-1}\) i więcej pierwiastków nie ma, bo istnieją tylko 2 pierwiastki zespolone drugiego stopnia z liczby 1.
2.) \(\displaystyle{ z^{2}=-4}\)
\(\displaystyle{ z^{2}=(2i)^{2}}\)
\(\displaystyle{ z_{3}=2i,z_{4}=-2i}\) i więcej pierwiastków nie ma, bo istnieją tylko dwa pierwiastki zespolone drugiego stopnia z liczby -4.
odp. Rozwiązaniem równania są liczby \(\displaystyle{ 1,-1,2i,-2i}\).
W zbiorze liczb zespolonych znaleźć rozwiązanie równania:
Dziękuję bardzo
-- 11 kwi 2009, o 17:31 --
Jeszcze takie pytanie: skąd to się bierze? \(\displaystyle{ z^{2}=(2i)^{2}}\)-- 11 kwi 2009, o 17:34 --Dobra już kapuję: \(\displaystyle{ z^{2} = (2i)^{2} = 4i^{2} = -4}\) tak?
-- 11 kwi 2009, o 17:31 --
Jeszcze takie pytanie: skąd to się bierze? \(\displaystyle{ z^{2}=(2i)^{2}}\)-- 11 kwi 2009, o 17:34 --Dobra już kapuję: \(\displaystyle{ z^{2} = (2i)^{2} = 4i^{2} = -4}\) tak?