działanie na liczbach zespolonych

[Dastur]

jak rozwiązać coś takiego:

\(\displaystyle{ z ^{6} -z ^{4} -2z ^{2}+2z}\)

dla \(\displaystyle{ z=- \frac{1}{2}(1+i \sqrt{3})}\)

w notatkach ma takie przejście:
\(\displaystyle{ z ^{6} -z ^{4} -2z ^{2}+2z=1-z-2(\overline{z}-z)=...}\)
ale nie mam żadnej koncepcji jak to zostało wyliczone ;/

[miodzio1988]

Magiczne przejscie na razie olej.
Postac trygonometryczna.
Podstaw i skorzystaj ze wzoru de Moivre'a. Ladnie powinno wyjsc.

[Dastur]

moduł tej l. zespolonej wychodzi 1, natomiast argument wychodzi mi
\(\displaystyle{ \frac{4\pi}{3}}\) i nie spełnia warunku, że argument leży w przedziale \(\displaystyle{ (-\pi;\pi>}\) i co teraz?

[miodzio1988]

moduł tej l. zespolonej wychodzi 1, natomiast argument wychodzi mi
\(\displaystyle{ \frac{4\pi}{3}}\) i nie spełnia warunku, że argument leży w przedziale \(\displaystyle{ (-\pi;\pi>}\) i co teraz?

Ale co to za warunek kolego? tutaj zadnych warunkow sobie nie nakladamy. Stosuj wzor de Moivre'a i koncz to zadanie.

[tkrass]

Okresem funkcji trygonometrycznych jest \(\displaystyle{ 2 \pi}\), więc jak ci bardzo przeszkadza, to sobie odejmij.