Obliczyć równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Cortel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 23 mar 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Obliczyć równanie

Post autor: Cortel »

Witam,
Nie mogę do tego dojść jak obliczyć coś takiego:

\(\displaystyle{ (1+i)^{10}}\)

Próbowałem funkcjami geometrycznymi i wzorem Moivre`a, ale nie wychodzi.

Odpowiedź to:

\(\displaystyle{ 32i}\)
miodzio1988

Obliczyć równanie

Post autor: miodzio1988 »

Wzor de Moivre'a jest tutaj jak najbardziej potrzebny. Przedstawi kolega liczbe zespoloną: \(\displaystyle{ 1+i}\) w postaci trygonometrycznej-wtedy pogadamy.
Cortel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 23 mar 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Obliczyć równanie

Post autor: Cortel »

\(\displaystyle{ 1+i= \sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})}\)

i ja bym to zrobił tak:
\(\displaystyle{ (1+i)^{10}=2^9(cos\frac{\pi}{40}+isin\frac{\pi}{40})}\)
miodzio1988

Obliczyć równanie

Post autor: miodzio1988 »

Cortel pisze:\(\displaystyle{ 1+i= \sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4})}\)

i ja bym to zrobił tak:
\(\displaystyle{ (1+i)^{10}=2^9(cos\frac{\pi}{40}+isin\frac{\pi}{40})}\)
Jest błąd. Zle stosujesz wzor. Na wiki sobie sprawdz wzor i podstaw.
\(\displaystyle{ (1+i)^{10}= \sqrt{2} ^{10}(cos\frac{10\pi}{4}+isin\frac{10\pi}{4})=32(cos\frac{10\pi}{4}+isin\frac{10\pi}{4})=...}\)

No i teraz skorzystaj ze wzorow redukcyjnych.
Cortel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 23 mar 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Obliczyć równanie

Post autor: Cortel »

aaa... ale się pomyliłem :/ no jasne, że masz racje Dzięki wielkie za pomoc
ODPOWIEDZ