2 zadanka z liczb zepolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
daber
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 lut 2006, o 10:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 7 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: daber »

Prosze o pomoc w rozwiazaniu tych dwoch zadan:

1. Obliczyc
\(\displaystyle{ Arg \frac{(\sqrt{3}+ i)^{5}}{(\sqrt{3}- i)^{13}}}\)

2.Rozwiazac rownanie: \(\displaystyle{ z^2 - (5+3i)z + 8 +15i=0}\)

Z góry dzieki.
Awatar użytkownika
Maniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: Maniek »

1)\(\displaystyle{ \frac{2^{5}(\cos\frac{\pi}{6}+ isin\frac{\pi}{6})^5}{2^{13}(\cos\frac{11\pi}{6}+ isin\frac{11\pi}{6})^{13}}}\) dalej chyba wiesz co masz zrobić ??

2)wygląda jak normlane równanie kwadratowe policz delte i sprawdź czy wychodzi cos normalnego.
Ostatnio zmieniony 8 lut 2006, o 10:25 przez Maniek, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: Tomasz Rużycki »

Bądź podstaw \(\displaystyle{ z=x+yi}\), dostaniesz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

Poza tym... Popraw oznaczenia.
daber
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 lut 2006, o 10:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 7 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: daber »

Dzieki wielkie. Dalej jakos dojde, tylko mam jeszcze jedno pytanie, skad w tym pierwszym przykladzie doszedles do takiej postaci? Nie mialem czegos takiego jak Arg na zajeciach i nie wiem o co w tym chodzi a jutro egzamin i cos takiego moze sie trafic
Awatar użytkownika
Maniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: Maniek »

Awatar użytkownika
gaga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 298
Rejestracja: 6 lut 2006, o 19:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 32 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: gaga »

dzieki za odp.w takim razie zabieram sie do pracy:-)
daber
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 7 lut 2006, o 10:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 7 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: daber »

Mam jeszcze jedno pytanie co do 1 zadania. Co mam zrobic jezeli po wyliczeniu postaci ktora podal Maniek mam przy cos i sin ujemny kat?? Rozwiazywac to tak samo jakby kat byl dodatni?? Czy to trzeba zrobic w jakis inny sposob?
Awatar użytkownika
Maniek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: Maniek »

W tym sposobie raczej nie wyjdzie Ci kąt ujemny ;

Ale możesz sprawdzić to tu: ,a dokładnie parzystość i nie- funkcji trygonometrycznych. (bo chyba o to Ci chodzi?)
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

2 zadanka z liczb zepolonych

Post autor: Tomasz Rużycki »

Mańku, zapomniałeś o wykładnikach przy dwójkach w liczniku i mianowniku tam wyżej.

Poza tym \(\displaystyle{ (\sqrt{3}-i)^{13} = 2^{13}\left[\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right]^{13}}\), dalej już wiesz

~małe niedopatrzenie [maniek]
ODPOWIEDZ