potęgowanie liczb zespolonych

[maluch]

Witam
Mam do rozwiązania następujący przykład : \(\displaystyle{ (1-i)^{7}}\)
Doszłam do postaci : \(\displaystyle{ (\sqrt{2}) ^{7} \left[cos 7(2\pi - \frac{\pi}{4}) + isin 7(2\pi - \frac{\pi}{4})\right]}\)
Potem w moich notatkach następuje wynik w postaci \(\displaystyle{ ( \sqrt{2}) ^{7} (cos \frac{\pi}{4} + isin \frac{\pi}{4} )}\)
Mógłby mi ktoś przybliżyć co się stało z siódemką i \(\displaystyle{ 2\pi}\) ? Coś chyba związane jest z okresowością sinusa i cosinusa, ale pewna nie jestem o co w tych chodzi ..

[tkrass]

\(\displaystyle{ 2 \pi}\) zawsze możesz sobie olać, bo to jest okres sinusa jak i cosinusa. Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin - \frac{7 \pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4}}\) (najłatwiej z okręgu jednostkowego).

[maluch]

Ok, z tym \(\displaystyle{ 2\pi}\) skumałam
Jakbym miała np. \(\displaystyle{ 3\pi}\), to zostawiam samo \(\displaystyle{ \pi}\), tak ? (pytam, żeby się upewnić, czy dobrze zrozumiałam)

Ale z tą drugą częścią Twojej wypowiedzi, to bardziej na chłopski rozum poproszę ..