Kolejna nierówność:
z \(\displaystyle{ \in}\) C
|(1+i)z - 2| \(\displaystyle{ \ge}\) 4
P.S. Przed chwilą zakładałem podobny temat, jako, że jest to mój pierwszy raz na forum, nie bardzo wiem, czy oba zadania powinny być w jednym topicu, jeżeli tak, to sorry i prosze modków o złączenie tematów.
Nierówność zespolona
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Nierówność zespolona
Mogą być w jednym temacie, ale nie muszą.
Napisz jeszcze może, co Ci tutaj sprawia problem? Przecież to dość "klasyczne" zadanie, takie na schemat.-- poniedziałek, 6 kwietnia 2009, 19:25 --Podstawiasz z = a + ib i liczysz:
\(\displaystyle{ |(1+i)(a+ib) - 2| \geq 4 \\ |a - b - 2 + i(a + b)| \geq 4 \\ \sqrt{(a-b-2)^{2} + (a+b)^{2}} \geq 4 \\ a^{2} + b^{2} + 4 - 4ab - 4a + 4b + a^{2} + b^{2} + 2ab \geq 16 \\ a^{2} + b^{2} - ab - 2a + 2b \geq 8 \\ (a-1)^{2} + (b+1)^{2} - 10 \geq ab}\)
Po lewej stronie masz okrąg, po prawej hiperbolę, trzeba by narysować i zaznaczyć żądaną nierówność.
Napisz jeszcze może, co Ci tutaj sprawia problem? Przecież to dość "klasyczne" zadanie, takie na schemat.-- poniedziałek, 6 kwietnia 2009, 19:25 --Podstawiasz z = a + ib i liczysz:
\(\displaystyle{ |(1+i)(a+ib) - 2| \geq 4 \\ |a - b - 2 + i(a + b)| \geq 4 \\ \sqrt{(a-b-2)^{2} + (a+b)^{2}} \geq 4 \\ a^{2} + b^{2} + 4 - 4ab - 4a + 4b + a^{2} + b^{2} + 2ab \geq 16 \\ a^{2} + b^{2} - ab - 2a + 2b \geq 8 \\ (a-1)^{2} + (b+1)^{2} - 10 \geq ab}\)
Po lewej stronie masz okrąg, po prawej hiperbolę, trzeba by narysować i zaznaczyć żądaną nierówność.