Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory.

[Sajkou]

\(\displaystyle{ z \in C}\)


1) \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \pi \ge arg(3-3j)z^{2} > \frac{\pi}{4}}\)


2) \(\displaystyle{ \frac{3}{2} \pi \ge arg \frac{z-j}{1-2j} > \pi}\)

w drugim przykładzie doszedłem do postaci:


\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \pi \ge arg \frac{a-2(b-1) + j(2a + b - 1)}{5} > \pi}\)


Ale nadal nie wiem co z tym zrobić niestety ; ) Nie wiem jak zinterpretować i odnieść do z, to, że argument takiego wyrażenia jest w 3 ćwiartce...

[Crizz]

Wskazówka do pierwszego: \(\displaystyle{ Arg(z_{1}z_{2})=Arg(z_{1})+Arg(z_{2})}\) i wystarczy potem skorzystać ze wzoru de Moivre'a. Powinno ci wyjść \(\displaystyle{ \pi \ge Arg(z) > \frac{\pi}{2}}\).

[Sajkou]

Dzięki, to zostało mi tylko 2 zadanie ; )

[frej]

Nie podoba mi się drugie zadanie...
To, że kąt leży w trzeciej ćwiartce świadczy o tym, że sinus jest ujemny a cosinus dodatni.-- 6 kwietnia 2009, 06:04 --Wydaje mi się, że to wystarczy, ale mogę się mylić.

[scyth]

Proponuję taki sposób:
\(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2} \ge arg\frac{z-i}{1-2i} > \pi \\
\Rightarrow Re\frac{z-i}{1-2i}<0 \ \wedge \ Im\frac{z-i}{1-2i}\le 0}\)
A te dwie nierówności bardzo łatwo już rozwiązać.

[frej]

Ech, przepraszam za banalny błąd. Oczywiście, tak jak mówi scyth w trzeciej ćwiartce sinus i cosinus są oba ujemne....