Pierwiastki z jedynki

[sylliv]

Witam!
Mam problem z tym zadaniem...

Wyznacz wszystkie pierwiastki zespolone stopnia ósmego z jedności.

[scyth]

Zastosuj wzór de Moivre'a do jedynki, czyli do
\(\displaystyle{ \cos 0 + i\sin 0}\).

[sylliv]

Dzięki! A móglbyś mi to rozpisać proszę, bo jestem zielona w tym temacie : I jakieś wskazówki skąd się co bierze???Będę wdzięczna...
Pozdrawiam

[6hokage]

Scyth, czy ten obrazek nie jest ze Space Empires?

[fermat]

Scyth, czy ten obrazek nie jest ze Space Empires?

ten obrazek jest z serialu "Gwiezdne Wrota"

\(\displaystyle{ \sqrt[8]{1} = 1^{\frac{1}{8}} = z^{\frac{1}{8}}}\)

najpierw postać trygonometryczna:

\(\displaystyle{ \varphi = 0}\)
\(\displaystyle{ z = 1\cdot (cos0 + isin0)}\)

i teraz pierwiastki liczymy:

\(\displaystyle{ w_{0} = (cos0 + isin0) = 1}\)
\(\displaystyle{ w_{1} = \left(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac {\sqrt{2}}{2}i}\)
\(\displaystyle{ w_{2} = \left(cos\frac{\pi}{2} + isin \frac{\pi}{2}\right) = -1}\)
\(\displaystyle{ w_{3} = \left(cos\frac{3\pi}{4} + isin\frac{3\pi}{4}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ w_{7} = (cos\frac{14\pi}{8} + isin \frac{14\pi}{8}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i}\)