obliczyć i wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną.

[sopelek111]

witam mam do zrobienia cztery przyklady nie bylo mnie na zajeciach i nie bardzo rozumiem, pomozecie?
a)\(\displaystyle{ i - \frac{1+2i}{3-i}}\)

b)\(\displaystyle{ 2i -4 + \frac{3-2i}{5}}\)

i jeszcze jedno potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
bardzo bylbym wdzieczny za pomoc

a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2-i}}\)
b) \(\displaystyle{ (i-1)^{15}}\)

[jarzabek89]

Zad1.
\(\displaystyle{ i-\frac{1+2i}{3-1}\frac{3+i}{3+i}=i-\frac{(1+2i)(3+i)}{9-i^{2}}=i-\frac{3+i+6i+2i^{2}}{10}=i-\frac{3+7i-2}{10}=i-\frac{1+7i}{10}=i-\frac{1}{10}-\frac{7}{10}i=\frac{1}{10}+i(1-\frac{7}{10})}\)

I tak 1/10 to część rzeczywista, a 3/10 to część urojona.

Drugi przykład już powinien być prosty.

Zad2
b)

\(\displaystyle{ (i-1)^{14}(i-1)}\)
\(\displaystyle{ (i-1)^{2}=i^{2}-2i+1=-1-2i+1=-2i}\)
\(\displaystyle{ i^{4}=1}\)
\(\displaystyle{ i^{3}=-i}\)
\(\displaystyle{ ((i-1)^{2})^{7}=-2^{7}i^{7}=128i}\)
\(\displaystyle{ 128i(i-1)=-256}\)