Płaszczyzna zespolona...

[abelo]

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb spełniających podany warunek:
\(\displaystyle{ Re(z-i)^2 \geq 0.}\)
Doszłem do tego momentu:
\(\displaystyle{ x^2\geq (y-1)^2.}\) Możemy jeszcze napisać, że \(\displaystyle{ |x|\geq |y-1|}\).

Jak rozpisać tą nierówność i wykonać wykres tej funkcji?

[tkrass]

Zrobiłeś całą część zadania wymagającą wiedzy o liczbach zespolonych, teraz już tylko musisz to narysować:
\(\displaystyle{ |x| \ge |y-1|}\)

Sugeruję rozważać co się dzieje w każdym z 4 miejsc płaszczyzny:
(\(\displaystyle{ x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ y \ge 1}\)) i tak dalej... Dla każdego otrzymasz funkcję liniową, a potem wystarczy wziąć wartości nad tą funkcją.

[abelo]

Dalej nie rozumie. Moze ktos rozpisze wszystkie nierownosci (mozliwosci) i napisze skad to sie bierze?

[tkrass]

Bierze się z definicji modułu. Na przykład dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) zachodzi \(\displaystyle{ |x|=x}\), a dla \(\displaystyle{ y \ge 1}\) zachodzi \(\displaystyle{ |y-1|=y-1}\), w takim razie nierówność przybiera postać \(\displaystyle{ x \ge y-1}\), czyli \(\displaystyle{ y \le x+1}\).
Reszta jest całkiem analogiczna.