\(\displaystyle{ z^{4}=5+ (1+i)^{4}
2gie zadanko:
z^{3}=2z*(sprzężenie z)}\)
Równanie w zbiorze zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 28 sty 2009, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Równanie w zbiorze zespolonych
\(\displaystyle{ z^{4}=5+(1+i)^{4} \\ z^{4}=5+1+4i-6-4i+1 \\ z^{4}=1 \\ (a+bi)^{4}=1 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow Im ((a+bi)^{4})=0 \\ a^{3}bi=ab^{3}i \\ a^{3}b=ab^{3} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow a=0 \vee b=0 \vee a=b \vee a=-b}\)
Podstawiamy wszystkie przypadki i przez proste wymnażanie sprawdzamy, że:
\(\displaystyle{ z=1 \vee z=-1 \vee z=i \vee z=-i}\)
W przypadkach kiedy \(\displaystyle{ a=b}\) lub \(\displaystyle{ a=-b}\) otrzymujemy, że kwadrat liczby rzeczywistej jest ujemny, a to oczywiście sprzeczność.
Mogłem się pomylić w rachunkach, dlatego proszę o korekty.
Frey, wydaje mi się, że nie do końca zrozumiałeś, że działania na liczbach zespolonych rządzą się troszkę innymi prawami niż na rzeczywistych. W Twoim rozwiązaniu widzę dwa ordynarne blefy
Podstawiamy wszystkie przypadki i przez proste wymnażanie sprawdzamy, że:
\(\displaystyle{ z=1 \vee z=-1 \vee z=i \vee z=-i}\)
W przypadkach kiedy \(\displaystyle{ a=b}\) lub \(\displaystyle{ a=-b}\) otrzymujemy, że kwadrat liczby rzeczywistej jest ujemny, a to oczywiście sprzeczność.
Mogłem się pomylić w rachunkach, dlatego proszę o korekty.
Frey, wydaje mi się, że nie do końca zrozumiałeś, że działania na liczbach zespolonych rządzą się troszkę innymi prawami niż na rzeczywistych. W Twoim rozwiązaniu widzę dwa ordynarne blefy
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Równanie w zbiorze zespolonych
tkrass, policzyłeś dobrze, tylko raczej niepotrzebnie narobiłeś sobie problemów.
\(\displaystyle{ z^{4} - 1 = (z-1)(z+1)(z^{2}+1)}\)
A tutaj już wszyscy wiedzą, co robić
\(\displaystyle{ z^{4} - 1 = (z-1)(z+1)(z^{2}+1)}\)
A tutaj już wszyscy wiedzą, co robić