Troszke teorii.

blost · Post autor: **blost** » 30 mar 2009, o 18:38

Witam.
mam drobne pytanie, mianowicie dlaczego Wyrażenie

\(\displaystyle{ \displaystyle \cos\varphi+ i \sin\varphi}\)

zapisujemy w w postaci wykładniczej

\(\displaystyle{ \displaystyle e^{i\varphi}}\)

bede wdzieczny za krótkie wyltumaczenie

Rogal · Post autor: **Rogal** » 30 mar 2009, o 18:53

Związane jest to z rozwinięciami funkcji sinus cosinus i wykładniczej w szereg MacLaurina.

blost · Post autor: **blost** » 30 mar 2009, o 19:05

czyli dobre wyjasnienie liczb zespolonych się przesunie troszke w czasie... trzeba w koncu przerobic tego Taylora bo widze ze dosyc czesto sie pokazuje... w kazdym razie dzieki i za to.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 30 mar 2009, o 19:12

Jeśli chodzi o liczby zespolone, to to jest kiepskie ich wytłumaczenie, bo nie ma nic wspólnego z intuicją. Wzór ten natomiast jest bardzo użyteczny, ale jak już się ma jakieś pojęcie o liczbach zespolonych.
Jeśli chodzi o interpretację liczb zespolonych, to najprostszą i najbardziej intuicyjną jest interpretacja geometryczna - obracamy punkt (1, 0) dwa razy o dziewięćdziesiąt stopni - otrzymujemy minus ten punkt, przejściem pośrednim jest więc mnożenie przez i. Ot i cała filozofia można powiedzieć, ale trzeba było Gaussa, który wpadł na to pierwszy