Znaleźć liczby rzeczywiste x,y spełniające podane równania.
a)\(\displaystyle{ \frac{1+yi}{x-2i}=3i-1}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{x+yi}{x-yi} = \frac{9-2i}{9+2i}}\)
Może mi ktoś rozwiązać te 2 przykłady krok po kroku.Dzięki z góry.
Znaleźć liczby rzeczywiste
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Znaleźć liczby rzeczywiste
Ja bym to robił tak:
a)
\(\displaystyle{ 1+yi=(3i-1)(x-2i) \\ 1+yi=3xi-x+6+2i \\ 5-x+i(3x-y+2)=0}\)
Czyli po pierwsze primo:
\(\displaystyle{ 5-x=0}\)
I po drugie primo :
\(\displaystyle{ 3x-y+2=0}\)
Z tego mamy:
\(\displaystyle{ x=5 \wedge y=17}\)
Spróbuj zrobić przykład b analogicznie i napisz co Ci (nie)wyszło.
a)
\(\displaystyle{ 1+yi=(3i-1)(x-2i) \\ 1+yi=3xi-x+6+2i \\ 5-x+i(3x-y+2)=0}\)
Czyli po pierwsze primo:
\(\displaystyle{ 5-x=0}\)
I po drugie primo :
\(\displaystyle{ 3x-y+2=0}\)
Z tego mamy:
\(\displaystyle{ x=5 \wedge y=17}\)
Spróbuj zrobić przykład b analogicznie i napisz co Ci (nie)wyszło.
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Znaleźć liczby rzeczywiste
Ja bym pomnożył obustronnie przez \(\displaystyle{ (x-yi)(9+2i)}\), przy czym konieczne jest założenie, że \(\displaystyle{ x \neq 0 \vee y \neq 0}\)
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Znaleźć liczby rzeczywiste
Doskonale, czyli rozwiązań będzie nieskończenie wiele takich, że \(\displaystyle{ y \in R \wedge x= - \frac{9}{2} y}\)