Znaleźć liczby rzeczywiste

[fantek]

Znaleźć liczby rzeczywiste x,y spełniające podane równania.
a)\(\displaystyle{ \frac{1+yi}{x-2i}=3i-1}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{x+yi}{x-yi} = \frac{9-2i}{9+2i}}\)
Może mi ktoś rozwiązać te 2 przykłady krok po kroku.Dzięki z góry.

[tkrass]

Ja bym to robił tak:
a)
\(\displaystyle{ 1+yi=(3i-1)(x-2i) \\ 1+yi=3xi-x+6+2i \\ 5-x+i(3x-y+2)=0}\)

Czyli po pierwsze primo:
\(\displaystyle{ 5-x=0}\)

I po drugie primo :
\(\displaystyle{ 3x-y+2=0}\)

Z tego mamy:
\(\displaystyle{ x=5 \wedge y=17}\)


Spróbuj zrobić przykład b analogicznie i napisz co Ci (nie)wyszło.

[fantek]

Czyli w b) mam pomnożyć obustronnie przez (x-yi)?

[tkrass]

Ja bym pomnożył obustronnie przez \(\displaystyle{ (x-yi)(9+2i)}\), przy czym konieczne jest założenie, że \(\displaystyle{ x \neq 0 \vee y \neq 0}\)

[fantek]

Z moich obliczeń wyszło że:
\(\displaystyle{ x=- \frac{9}{2}y}\)
a
\(\displaystyle{ y=-\frac{2}{9}x}\)
Dobrze??

[tkrass]

Doskonale, czyli rozwiązań będzie nieskończenie wiele takich, że \(\displaystyle{ y \in R \wedge x= - \frac{9}{2} y}\)

[fantek]

Albo \(\displaystyle{ x \in R \wedge y=- \frac{2}{9}x}\)
Ok dzięki zkapowałem;)

Bez albo, to jest dokładnie ten sam przypadek