znaleźć zbiór

[iks_iks]

\(\displaystyle{ z \in C: arg \frac{1}{1+z} = \frac{\pi}{2}}\)

[tkrass]

Nie jestem przekonany, ale zdaje mi się, że to będzie tak:

Zauważmy, że argument \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) mają takie liczby zespolone, które leżą na osi urojonej ponad punktem 0. W takim razie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+z}=ci \wedge c \in R}\)
\(\displaystyle{ 1=ci + czi \wedge c \in R}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{1-ci}{ci} \wedge c \in R}\)
\(\displaystyle{ z=-1+ \frac{1}{ci} \wedge c \in R}\)

Czyli widzimy (podstawmy \(\displaystyle{ a= \frac{1}{c}}\)) , że szukany zbiór to liczby postaci:
\(\displaystyle{ -1+ai \wedge a \in R \wedge a \neq 0}\)