modul i faza, 3 potega itd

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
imgstage
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 mar 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna

modul i faza, 3 potega itd

Post autor: imgstage »

witam mam problem z takimi zadaniami
1. Przez podniesienie liczby zespolonej do trzeciej potęgi proszę pokazać, że
\(\displaystyle{ cos3x = cos x(4 cos^{2}x - 3)}\), \(\displaystyle{ sin3x = sin x(3- 4sin^{2}x)}\).
2 znajdz modul i faze liczby zespolonej (\(\displaystyle{ \sqrt{2} -i \sqrt{6} /1-i) ^{n}}\)
3. Proszę rozwiązać równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ z^{2} +(-3+2i)z-7+11i=0}\)
4 Nie odwołując się do pojęcia fazy i modułu liczby zespolonej proszę obliczyć obydwa
pierwiastki \(\displaystyle{ \sqrt{a + ib}}\) , gdzie a i b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.
5Proszę obliczyć wszystkie pierwiastki trzeciego stopnia z liczby -1 + i (należy znaleźć ich
moduły i argumenty).
6obliczyc \(\displaystyle{ \sqrt[4]{i}}\).: czy w tym zadaniu x=0 y=1 i argument wynosi 0 stopni?
belferkaijuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
Płeć: Kobieta
Pomógł: 50 razy

modul i faza, 3 potega itd

Post autor: belferkaijuz »

\(\displaystyle{ (cosx+isinx)^3= \begin{cases}cos3x+isin3x \\cos^3x+i3cos^2xsinx+i^2 \cdot 3cosxsin^2x+i^3sin^3x\end{cases}}\)
stąd
\(\displaystyle{ cos3x+isin3x=(cos^3x-3cosxsin^2x)+i(3cos^2xsinx-sin^3x)}\)
czyli

\(\displaystyle{ cos3x=cos^3x-3cosxsin^2x=cosx \cdot (cos^2x-3(1-cos^2x))=cosx \cdot (4cos^2x-3)}\)
\(\displaystyle{ sin3x=3cos^2xsinx-sin^3x=sinx \cdot (3(1-sin^2x)-sin^2x)=sinx \cdot (3-sin^x)}\)-- 26 mar 2009, o 13:09 --ostatni nawias:\(\displaystyle{ sinx \cdot (3-4sin^2x)}\)
ODPOWIEDZ