Rozwiąż równanie

[trooper]

\(\displaystyle{ z^{8} + z^{4} + 1 = 0}\)

kompletnie nie wiem jak to ugryźć

[soku11]

\(\displaystyle{ z^4=t\\
t^2+t+1=0\\
\Delta=1-4=-3=(\sqrt{3}i)^2\\
t_1=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\\
t_2=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\\
z^4=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\;\;\vee\;\;z^4=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\\}\)

Dalej zamieniasz oba pierwiastki na postac trygonometryczna (ladne liczby - znane katy) i korzystasz z deMoivre'a.

Pozdrawiam.