Postać trygonometryczna liczby zespolonej

[topos]

Witam !

Jak w temacie - przedstawić \(\displaystyle{ z=4+i \sqrt{11}}\)

W sumie banał -
moduł wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{27}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{4 \sqrt{27}}{27}}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha= \sqrt{\frac{11}{27}}}\)

Mam terez pytanko - jak "ładnie" zapisać kąt alfa albo go jakoś mądrze oszacować nie używając
kalkulatora ani tablic. Czy jest jakiś sposób na takie mało ciekawe ułamki pod funkcja trygonometryczną ?

[Rogal]

Wszelkie "mądre" szacowania wspaniale wykonują kalkulatory i tablice, więc nie widzę sensu robić czegoś, co dawno jest zrobione i gotowe.