Obliczyć argument i moduł liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ (1+\cos(x)+i\sin(x))^n}\)
Wskazówka: Pomocne będą wzory połówkowe i tw. de Moivre'a
Ze wzorów połówkowych wynalazlem tylko cuś takiego:
\(\displaystyle{ 1+\cos(x)=2\cos^2(\frac{x}{2})}\)
Niewiem jak to ruszyć...
Argument i moduł liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 17 lis 2008, o 00:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Argument i moduł liczby zespolonej
\(\displaystyle{ z=1+cosx+isinx=2cos^{2}\frac{x}{2}+2isin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=2cos\frac{x}{2}\left(cos\frac{x}{2}+isin\frac{x}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ z^{n}=(1+cosx+isinx)^{n}= 2cos^{n}\frac{x}{2} \left(cos\frac{nx}{2}+isin\frac{nx}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ |z^{n}|=2cos^{n}\frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ Arg(z^{n})=\frac{nx}{2}}\)
\(\displaystyle{ z^{n}=(1+cosx+isinx)^{n}= 2cos^{n}\frac{x}{2} \left(cos\frac{nx}{2}+isin\frac{nx}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ |z^{n}|=2cos^{n}\frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ Arg(z^{n})=\frac{nx}{2}}\)