1) Rozwiazac rownanie:
z^4-iz^2+2=0
2) Rozlozyc na sume wielomianu i rzeczywistych ulamkow prostych
x^5/x^4-1
3)Rozwiazac rownanie:
[2 1 0 ] [1 0] [0 1]
[2 0 1 ] * X * [3 2]= [1 -1]
[-1-1 1] [0 4]
4) Metoda Gaussa rozwiazac uklad rownan
x+y+z=2
y+z+2t+v=1
x+2y+2z+2t+v=3
ps. z gory dziekuje za pomoc pozdrawiam
Liczby zespolone, układy równań
-
PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Liczby zespolone, układy równań
1. Niczym się to nie różni od zwykłego równania dwukwadratowego. Podstawiamy t=z� i mamy równanie kwadratowe t� - it + 2 =0 którego Δ=-1-8=-9, z której pierwiastkiem jest �3i. Rozwiązania więc wyglądają: \(\displaystyle{ t_{1}=\frac{i+3i}{2}=2i; \; t_{2}=-i}\)
Podstawiamy do z=√t i liczysz skądinąd znanym Ci wzorem pierwiastki: \(\displaystyle{ z_{1}=-1-i; \; z_{2}=1+i; \; z_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{sqrt{2}}{2}; \; z_{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{sqrt{2}}{2};}\)
2. Mniemam że chodzi raczej o \(\displaystyle{ \frac{x^{5}}{x^{4}-1}=\frac{(x^{4}-1)x+x}{x^{4}-1}=x+\frac{x}{x^{4}-1}}\)
Rozkładamy teraz ułamek po prawej na ułamki rzeczywiste proste:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x^{4}-1}=\frac{x}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}=\frac{x}{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}}\).
Odpowiada temu suma ułamków prostych postaci
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^{2}+1}}\)
Mnożymy obustronnie przez mianownik po lewej i otrzymujemy równanie, że x=coś długiego, porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach z lewej i prawej strony - wyliczamy stałe A, B, C, D, podstawiamy do wzorku wyżej i koniec. (dla sprawdzenia: A=B=0,25; C=-0,5; D=0).
3. Co to jest?
Podstawiamy do z=√t i liczysz skądinąd znanym Ci wzorem pierwiastki: \(\displaystyle{ z_{1}=-1-i; \; z_{2}=1+i; \; z_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{sqrt{2}}{2}; \; z_{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{sqrt{2}}{2};}\)
2. Mniemam że chodzi raczej o \(\displaystyle{ \frac{x^{5}}{x^{4}-1}=\frac{(x^{4}-1)x+x}{x^{4}-1}=x+\frac{x}{x^{4}-1}}\)
Rozkładamy teraz ułamek po prawej na ułamki rzeczywiste proste:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x^{4}-1}=\frac{x}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}=\frac{x}{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}}\).
Odpowiada temu suma ułamków prostych postaci
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^{2}+1}}\)
Mnożymy obustronnie przez mianownik po lewej i otrzymujemy równanie, że x=coś długiego, porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach z lewej i prawej strony - wyliczamy stałe A, B, C, D, podstawiamy do wzorku wyżej i koniec. (dla sprawdzenia: A=B=0,25; C=-0,5; D=0).
3. Co to jest?