Znaleźć rozwiązanie równania

[Daumier]

Znaleźć rozwiązanie równania:

\(\displaystyle{ z ^{4}+5z ^{2}+4=0}\)

Podstawiam za \(\displaystyle{ z^2}\) zmienną \(\displaystyle{ t}\) i delta wychodzi mi ujemna, więc w R[x] ten wielomian jest nierozkładalny. Jak go inaczej rozłożyć ?

[belferkaijuz]

\(\displaystyle{ z^4+5z^2+4=0\\z^2=t\\t^2+5t+4=0\\\Delta=25-16=9;\sqrt{\Delta}=3\\t_1=-1,t_2=-4}\)
zatem otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ (z^2+1) \cdot (z^2+4)=0\\(z-i) \cdot (z+i) \cdot (z-2 \cdot i) \cdot (z+2 \cdot i)\\z_1=-i\\z_2=i\\z_3=2 \cdot i\\z_4=-2 \cdot i}\)

[Daumier]

Ahhh, więc o to chodzi. Oczywiście nie delta wyszła mi ujemna, tylko pierwiastki... a zrobiłem założenie , że t > 0... stąd nie wiedziałem co dalej.
Dziękuje !