Pierwiastki sprzezone wielomianu o wsp. rzeczywistych

quildrassill · Post autor: **quildrassill** » 16 mar 2009, o 10:35

Udowodnij, że jesli \(\displaystyle{ f(z_{0})=0}\), to \(\displaystyle{ f(\overline{z_{0}})=0}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 mar 2009, o 17:18

Jeśli f istotnie jest wielomianem o współczynnikach rzeczywistych, to musisz pokazać, że branie sprzężenia jest odwzorowaniem R-liniowym.

quildrassill · Post autor: **quildrassill** » 16 mar 2009, o 17:46

Dopiero zaczynam algebre i nie rozumiem Twojej podpowiedzi.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 mar 2009, o 17:53

Dobra, to inaczej.
Myślę, że wiesz co to znaczy, że odwzorowanie jest liniowe. Musisz właśnie sprawdzić, że branie sprzężenia takie jest, gdy skalary bierzemy rzeczywiste.

quildrassill · Post autor: **quildrassill** » 17 mar 2009, o 10:41

Dzieki, to mi pomogło

czyli prościej rzecz biorąc sprzężenie sumy jest sumą sprzężeń i to samo dla iloczynu. Jeśli weźmiemy sprzężenie całego wielomianu i skorzystamy z tych dwóch twierdzeń to wyjdzie to czego potrzebujemy.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 mar 2009, o 16:51

Dokładnie tak : )