narysować na płaszczyźnie zespolonej

[Daumier]

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb zespolonych z spełniających podane warunki:

\(\displaystyle{ arg(z ^{6} = \pi}\)

Z tego wynika, że: \(\displaystyle{ Re z ^{6} = 0}\) i \(\displaystyle{ Im z ^{6} > 0}\)
Dalej nie wiem co zrobić z tą potęgą. Zapisać to w postaci trygonometrycznej ? Nie mam danego kąta, więc, to może zły pomysł ?
Bardzo proszę o pomoc.

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ z^{6}=(a+bi)^{6}=a^{6}+6 a^{5} \cdot bi + 15 a^{4} \cdot -b^{2}+20 a^{3} \cdot -b^{3}i +15 a^{2} \cdot b^{4} +5a \cdot bi^{5}-b^{6}}\)Czyli masz do zaznaczenia zbiór
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{6}- 15 a^{4} \cdot b^{2}+15 a^{2} \cdot b^{4}-b^{6} =0\\ 6 a^{5} \cdot b -20 a^{3} \cdot b^{3}
+5a \cdot b^{5}>0\end{cases}}\)Układ dzielę na G górę i D dół układu.Możesz wymnażaniem sprawdzić,że
Wtedy
0\(\displaystyle{ G=(a^{2}-b^{2})^{3}-12a^{2}b^{2}(a^{2}-b^{2})=(a^{2}-b^{2})((a^{2}-b^{2})^{2}- 12a^{2}b^{2}=(a^{2}-b^{2}-\sqrt{12} ab)(a^{2}+ \sqrt{12}ab-b^{2})(a^{2}-b^{2})=0}\)równania liczysz deltą
Powinna by ci wyjść suma prostych a=\(\displaystyle{ \pm}\)b ; \(\displaystyle{ a= \pm 2 \sqrt{2} \pm \sqrt{13}b}\)
\(\displaystyle{ D=5ab(a^{4}-4a^{2}b^{2}+b^{4})=(a^{2}-b^{2})^{2}-2ab
Dalej analogicznie jak G i szukasz części wspólnej obszarów.}\)

[Daumier]

Z tego nie wychodzi co miało:
\(\displaystyle{ G=(a^{2}-b^{2})^{3}-9a^{2}b^{2}(a^{2}-b^{2})=a^{6}-12a^{4}b^{2}+12a^{2}b^{4}-b ^{4}}\)

Współczynnik wynosi 12, a powinien 15, tak jak w układzie...

Jaką sprytną metodą da się to tak pogrupować ?

[frej]

\(\displaystyle{ z=cosx+i sinx}\)
Teraz z de Moivre'a i zobaczyć, kiedy równa to się \(\displaystyle{ \pi}\).