Rozwiązać w liczbach zespolonych równania:
1.\(\displaystyle{ z+a|z+1|+i=0 \\ a \ge 1}\)
2. \(\displaystyle{ |z|^{2}-2iz+2a(1+i)=0 \\ a \ge 0}\)
z góry dziękuję za pomoc =]
równania z zespolonymi
-
?odzianin
równania z zespolonymi
\(\displaystyle{ \left(x,y \right)+a|x+1,y|+i=0}\)
\(\displaystyle{ x+yi +a \sqrt{x^2+2x+1+y^2} +i=0}\)
3. składnik jest rzeczywisty, więc \(\displaystyle{ yi+i=0}\)\(\displaystyle{ y=-1}\)
\(\displaystyle{ x+a \sqrt{x^2+2x+1+1}=0}\)
\(\displaystyle{ x+a \sqrt{x^2+2x+2}=0}\)
\(\displaystyle{ -x^2=a^2(x^2+2x+2)}\)
\(\displaystyle{ -x^2=a^2 \left[(x+1)^2+1 \right]}\)
Lewa strona jest niedodatnia, a prawa dodatnia, więc równanie jest sprzeczne.
\(\displaystyle{ x+yi +a \sqrt{x^2+2x+1+y^2} +i=0}\)
3. składnik jest rzeczywisty, więc \(\displaystyle{ yi+i=0}\)\(\displaystyle{ y=-1}\)
\(\displaystyle{ x+a \sqrt{x^2+2x+1+1}=0}\)
\(\displaystyle{ x+a \sqrt{x^2+2x+2}=0}\)
\(\displaystyle{ -x^2=a^2(x^2+2x+2)}\)
\(\displaystyle{ -x^2=a^2 \left[(x+1)^2+1 \right]}\)
Lewa strona jest niedodatnia, a prawa dodatnia, więc równanie jest sprzeczne.