Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
witam ) prosilbym o pomoc w rozwiazaniu kilku zadan ;P
1) \(\displaystyle{ i^{62} \cdot (3+2i)^{2}}\)
2) \(\displaystyle{ \sqrt{ \sqrt{3}-i }}\)
3) \(\displaystyle{ (-1+i)^{15}}\)
1) \(\displaystyle{ i^{62} \cdot (3+2i)^{2}}\)
2) \(\displaystyle{ \sqrt{ \sqrt{3}-i }}\)
3) \(\displaystyle{ (-1+i)^{15}}\)
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
1) wskazowka: \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\) . Mozesz normalnie podniesc liczbe zespoloną do kwadratu za pomocą wzoru skroconego mnozenia.
2)wzor de Moivre'a
3)wzor de Moivre'a
Jakis problem? pisz. Ale problem ma byc konkretny.
2)wzor de Moivre'a
3)wzor de Moivre'a
Jakis problem? pisz. Ale problem ma byc konkretny.
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
takie pytanie jeszcze - a jak juz podniose ta liczbe za pomoca wzoru skroconego mnozenia to mam co mam z tym dalej zrobic?? pomnozyc razy to -1 ?? na prawde tego nie czaje...miodzio1988 pisze:1)Mozesz normalnie podniesc liczbe zespoloną do kwadratu za pomocą wzoru skroconego mnozenia.
i jeszcze jedno zadanie
\(\displaystyle{ \left|z-4\right| + z = 3-2i}\)
babka mówiła nam, ze tego nie robi sie jak zwyklego rownania, tylko trzeba zastosowac sie do jakiegos prawa, co do tych rownan...
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
jaka jest tresc zadania? Uproscic wyrazenie , tak? Wiec jak juz podniesiesz to wyrazenie bedzie uproszczone.
w tym nowym zadaniu mozesz zrobic podstawienie: \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i na piechote policzyc.
w tym nowym zadaniu mozesz zrobic podstawienie: \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i na piechote policzyc.
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
jesli nie jest to dla Ciebie problemem, to moze pomoglbys mi w rozwiazaniu tego?? potrzebuje tylko raz to zrobic porzadnie, zebym wreszcie zalapal o co w tym chodzi... tzn ja bede robic a Ty ewentualnie moglbys cos mi podpowiedziec??
wiec 1) \(\displaystyle{ i^{62} \cdot (3+2i)^{2} = -1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 \cdot 2i + 2i^{2} = -11 + 12i}\) ??
2) wyliczylem sobie modul, zaznaczylem to w ukladzie, wypadla 4 cwiartka. na zajeciach robilismy to, ze wtedy odejmowalo sie od \(\displaystyle{ 2\pi - \phi}\). ale nie wiem, czy w tym wypadku tez, czy po prostu podstawiam sobie do wzoru \(\displaystyle{ \phi}\) a pozniej zamieniam to na iles tam \(\displaystyle{ \pi}\) ??
wiec 1) \(\displaystyle{ i^{62} \cdot (3+2i)^{2} = -1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 \cdot 2i + 2i^{2} = -11 + 12i}\) ??
2) wyliczylem sobie modul, zaznaczylem to w ukladzie, wypadla 4 cwiartka. na zajeciach robilismy to, ze wtedy odejmowalo sie od \(\displaystyle{ 2\pi - \phi}\). ale nie wiem, czy w tym wypadku tez, czy po prostu podstawiam sobie do wzoru \(\displaystyle{ \phi}\) a pozniej zamieniam to na iles tam \(\displaystyle{ \pi}\) ??
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 mar 2009, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
1) Zgubiłeś nawiasy. Powinno być:
\(\displaystyle{ -1 \cdot ( 9+2 \cdot 3 \cdot 2i+ (2i)^2)}\)
2) Jeżeli masz liczbę zespoloną w postaci a+bi, to argument liczy się tak, że \(\displaystyle{ tg\phi= \frac{b}{a}}\), pamiętając, że jak zauważyłeś, liczba leży w 4. ćwiartce.
\(\displaystyle{ -1 \cdot ( 9+2 \cdot 3 \cdot 2i+ (2i)^2)}\)
2) Jeżeli masz liczbę zespoloną w postaci a+bi, to argument liczy się tak, że \(\displaystyle{ tg\phi= \frac{b}{a}}\), pamiętając, że jak zauważyłeś, liczba leży w 4. ćwiartce.
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
Eclipt pisze:2) Jeżeli masz liczbę zespoloną w postaci a+bi, to argument liczy się tak, że \(\displaystyle{ tg\phi= \frac{b}{a}}\), pamiętając, że jak zauważyłeś, liczba leży w 4. ćwiartce.
1) dlaczego \(\displaystyle{ tg\phi= \frac{b}{a}}\) ?? na zajeciach jak szukalismy argumentow to zazwyczaj byl \(\displaystyle{ cos}\) ?
2) przeciez jak wezmiemy w tym przypadku \(\displaystyle{ tg\phi= \frac{b}{a}}\) to będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3}}}\) i trudno bedzie to zamienic na jakies \(\displaystyle{ \pi}\) ...
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 mar 2009, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
1) Kwestia metody. Ja uważam że z tangensem jest najszybsza, bo nie trzeba przy tym liczyć .
2) dla
\(\displaystyle{ z= \sqrt{3} - i \\
a= \sqrt{3} \\
b=-1 \\
tg\phi = \frac{-1}{ \sqrt{3} }}\)
Stąd trzeba wymyślić, dla jakiegp \(\displaystyle{ \phi}\), jego tangens będzie równy \(\displaystyle{ \frac{-1}{ \sqrt{3} }}\). W tym przypadku będzie to \(\displaystyle{ -30^0 (- \frac{\pi}{6})}\), lub \(\displaystyle{ 120^0 ( \frac{5\pi}{6})}\). Ponieważ punkt leży w 4. ćwiartce, prawidłowy będzie pierwszy kąt.
2) dla
\(\displaystyle{ z= \sqrt{3} - i \\
a= \sqrt{3} \\
b=-1 \\
tg\phi = \frac{-1}{ \sqrt{3} }}\)
Stąd trzeba wymyślić, dla jakiegp \(\displaystyle{ \phi}\), jego tangens będzie równy \(\displaystyle{ \frac{-1}{ \sqrt{3} }}\). W tym przypadku będzie to \(\displaystyle{ -30^0 (- \frac{\pi}{6})}\), lub \(\displaystyle{ 120^0 ( \frac{5\pi}{6})}\). Ponieważ punkt leży w 4. ćwiartce, prawidłowy będzie pierwszy kąt.
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych
nio oki:D to juz czaje ;PP ale jak wezme sobie tego tangensa, to moge go pozniej podstawic za cosinusa i sinusa?? to wychodzi na to samo?? a jesli moge podstawic sobie, to mam takie pytanie:
na zajeciach robilismy przyklad, nio i liczylismy k=0 i bylo cos takiego \(\displaystyle{ w _{0}= \sqrt{2} \left(cos \frac{pi}{ \frac{3}{2}} + isin \frac{pi}{6} \right) = \sqrt{2} \left(cos \frac{ \sqrt{3} }{2} + isin \frac{1}{2} \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \left( \sqrt{3} + 1 \right)}\)
i dlaczego nagle z \(\displaystyle{ w _{0}= \sqrt{2} \left(cos \frac{pi}{ \frac{3}{2}} + isin \frac{pi}{6} \right)}\)
zrobilo sie \(\displaystyle{ \sqrt{2} \left(cos \frac{ \sqrt{3} }{2} + isin \frac{1}{2} \right)}\) ??
na zajeciach robilismy przyklad, nio i liczylismy k=0 i bylo cos takiego \(\displaystyle{ w _{0}= \sqrt{2} \left(cos \frac{pi}{ \frac{3}{2}} + isin \frac{pi}{6} \right) = \sqrt{2} \left(cos \frac{ \sqrt{3} }{2} + isin \frac{1}{2} \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \left( \sqrt{3} + 1 \right)}\)
i dlaczego nagle z \(\displaystyle{ w _{0}= \sqrt{2} \left(cos \frac{pi}{ \frac{3}{2}} + isin \frac{pi}{6} \right)}\)
zrobilo sie \(\displaystyle{ \sqrt{2} \left(cos \frac{ \sqrt{3} }{2} + isin \frac{1}{2} \right)}\) ??