Zbadac zbieznosc ciagu zespolonego :
\(\displaystyle{ z_n=(\frac{1+i}{2})^n}\)
zbadac zbieznosc szeregu zespolonego
1) \(\displaystyle{ \sum \frac{ (\sqrt{3} + i)^n}{n^3 \cdot2^n}}\)
2) \(\displaystyle{ \sum \frac{2n+i}{in^3+1}}\)
zbieznosc ciagu i szeregu zespolonego
-
Eclipt
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 mar 2009, o 21:38
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
zbieznosc ciagu i szeregu zespolonego
1) Najpierw liczymy moduł szeregu:
\(\displaystyle{ \left| \sum_{1}^{ \infty } \frac{ (\sqrt{3} + i)^n }{n^3 \cdot 2^n} \right|= \sum_{1}^{ \infty } \frac{ 2^n }{n^3 \cdot 2^n}}\)
Po skróceniu zostaje \(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty } \frac{1}{n^3}}\), który jest szeregiem zbieżnym. Coś za łatwo tu poszło, więc proszę o weryfikację. Ja dopiero zaczynam w tym dziale .
\(\displaystyle{ \left| \sum_{1}^{ \infty } \frac{ (\sqrt{3} + i)^n }{n^3 \cdot 2^n} \right|= \sum_{1}^{ \infty } \frac{ 2^n }{n^3 \cdot 2^n}}\)
Po skróceniu zostaje \(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty } \frac{1}{n^3}}\), który jest szeregiem zbieżnym. Coś za łatwo tu poszło, więc proszę o weryfikację. Ja dopiero zaczynam w tym dziale .