przedstaw w postaci trygonometrycznej liczby:
1. \(\displaystyle{ \frac{1+i tg\alpha}{1-i tg\alpha}}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{cos\alpha+i sin\alpha}{1+i \sqrt{3} }}\)
postac trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
postac trygonometryczna
2.
\(\displaystyle{ \cos\alpha+i\sin\alpha=e^{i\alpha}\\
1+i\sqrt{3}=2\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=
2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)=
2e^{i\frac{\pi}{3}}\\
\frac{e^{i\alpha}}{2e^{i\frac{\pi}{3}}}=
\frac{1}{2}e^{i(\alpha-\frac{\pi}{3})}=
\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)\right]}\)-- 7 marca 2009, 18:52 --1.
\(\displaystyle{ x=\alpha\\
\frac{1+i\tan x}{1-i\tan x}=
\frac{\cos x+i\sin x}{\cos x-i\sin x}=
\frac{(\cos x+i\sin x)^2}{\cos^2x+\sin^2x}=
(\cos x+i\sin x)^2=(e^{i x})^2=e^{i2x}=
\cos (2x)+i\sin (2x)=
\cos(2\alpha)+i\sin(2\alpha)}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \cos\alpha+i\sin\alpha=e^{i\alpha}\\
1+i\sqrt{3}=2\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=
2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)=
2e^{i\frac{\pi}{3}}\\
\frac{e^{i\alpha}}{2e^{i\frac{\pi}{3}}}=
\frac{1}{2}e^{i(\alpha-\frac{\pi}{3})}=
\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)\right]}\)-- 7 marca 2009, 18:52 --1.
\(\displaystyle{ x=\alpha\\
\frac{1+i\tan x}{1-i\tan x}=
\frac{\cos x+i\sin x}{\cos x-i\sin x}=
\frac{(\cos x+i\sin x)^2}{\cos^2x+\sin^2x}=
(\cos x+i\sin x)^2=(e^{i x})^2=e^{i2x}=
\cos (2x)+i\sin (2x)=
\cos(2\alpha)+i\sin(2\alpha)}\)
Pozdrawiam.