postac trygonometryczna

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
wiedzma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 29 gru 2007, o 12:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 93 razy

postac trygonometryczna

Post autor: wiedzma »

przedstaw w postaci trygonometrycznej liczby:
1. \(\displaystyle{ \frac{1+i tg\alpha}{1-i tg\alpha}}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{cos\alpha+i sin\alpha}{1+i \sqrt{3} }}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

postac trygonometryczna

Post autor: soku11 »

2.
\(\displaystyle{ \cos\alpha+i\sin\alpha=e^{i\alpha}\\
1+i\sqrt{3}=2\left(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=
2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)=
2e^{i\frac{\pi}{3}}\\
\frac{e^{i\alpha}}{2e^{i\frac{\pi}{3}}}=
\frac{1}{2}e^{i(\alpha-\frac{\pi}{3})}=
\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)\right]}\)
-- 7 marca 2009, 18:52 --1.
\(\displaystyle{ x=\alpha\\
\frac{1+i\tan x}{1-i\tan x}=
\frac{\cos x+i\sin x}{\cos x-i\sin x}=
\frac{(\cos x+i\sin x)^2}{\cos^2x+\sin^2x}=
(\cos x+i\sin x)^2=(e^{i x})^2=e^{i2x}=
\cos (2x)+i\sin (2x)=
\cos(2\alpha)+i\sin(2\alpha)}\)


Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ