Witam.
Przyszla pora na zespolone i napotkalem kilka niescislosci, ktorych nie rozumiem.
zalozmy ze mamy \(\displaystyle{ z=( \frac{1 + i}{2})}\)
I musze obliczyc \(\displaystyle{ z^{5}}\)
Znam wzor na obliczenie tego za pomoca postaci trygonometrycznej, ale cos(fi) i sin(fi) maja te sama wartosc \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\). Jak to rozwiazac prawidlowo ?
potegowanie zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
potegowanie zespolonej
W czym problem?
\(\displaystyle{ z=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ z^{5}=\frac{\sqrt{2}}{8}\left(cos\frac{5\pi}{4}+isin\frac{5\pi}{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ z^{5}=\frac{\sqrt{2}}{8}\left(cos\frac{5\pi}{4}+isin\frac{5\pi}{4}\right)}\)