potegowanie zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mtz29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 7 paź 2008, o 16:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jestes ?
Podziękował: 3 razy

potegowanie zespolonej

Post autor: mtz29 »

Witam.

Przyszla pora na zespolone i napotkalem kilka niescislosci, ktorych nie rozumiem.

zalozmy ze mamy \(\displaystyle{ z=( \frac{1 + i}{2})}\)

I musze obliczyc \(\displaystyle{ z^{5}}\)

Znam wzor na obliczenie tego za pomoca postaci trygonometrycznej, ale cos(fi) i sin(fi) maja te sama wartosc \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\). Jak to rozwiazac prawidlowo ?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

potegowanie zespolonej

Post autor: Crizz »

W czym problem?

\(\displaystyle{ z=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ z^{5}=\frac{\sqrt{2}}{8}\left(cos\frac{5\pi}{4}+isin\frac{5\pi}{4}\right)}\)
ODPOWIEDZ