Bardzo proszę o pomoc, jak rozwiazac:
\(\displaystyle{ z^{3}-27i=0}\)
Zadanie na liczbach zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Zadanie na liczbach zespolonych
Masz po prostu znaleźć pierwiastki trzeciego stopnia z liczby \(\displaystyle{ 27i}\)
Otóż \(\displaystyle{ 27i=27\left(cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2}\right)}\),
zatem:
\(\displaystyle{ z_{1}=3\left(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=3\left(cos\frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+isin\frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=3\left(cos\frac{\frac{\pi}{2}+4\pi}{3}+isin\frac{\frac{\pi}{2}+4\pi}{3}\right)}\)
Teraz wypadałoby wszystko ładnie poredukować i poobliczać
Otóż \(\displaystyle{ 27i=27\left(cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2}\right)}\),
zatem:
\(\displaystyle{ z_{1}=3\left(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=3\left(cos\frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}+isin\frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=3\left(cos\frac{\frac{\pi}{2}+4\pi}{3}+isin\frac{\frac{\pi}{2}+4\pi}{3}\right)}\)
Teraz wypadałoby wszystko ładnie poredukować i poobliczać