pierwiastki wielomianu

[Pumba]

Znajac niektore pierwiastki wielomianu W(x), wyznaczyc jego pozostale pierwiastki:
a) \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-3 \sqrt{2}x^{2}+7x-3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \sqrt{2}+i}\)

b)\(\displaystyle{ W(x)=x^{6}-2x^{5}+5x^{4}-6x^{3}+8x^{2}-4x+4}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=i \\ x_{2}=- \sqrt{2}i}\)

[soku11]

Trzeba poprostu podzielic. Jesli mi dobrze w pierwszym wyszlo, to:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)[x^2+x(-2\sqrt{2}+i)+2-\sqrt{2}i]}\)

Pozostaje w drugim nawiasie policzyc delte, znalezc jej kwadrat (by miec de facto pierwiastek ladny), oraz stosujac wzor na pierwiastki f. kwadratowej znalezc pozostale dwa rozwiazania.

Drugi przyklad analogicznie.

Pozdrawiam.