Jak zrobić ten kawałek zadania?

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Domanoid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 18 wrz 2008, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bogatynia
Podziękował: 1 raz

Jak zrobić ten kawałek zadania?

Post autor: Domanoid »

Rozwiązując liczbę zespoloną:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \sqrt{3} - i }}\)

Mam w pewnym momencie taki układ:
\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{1}{2} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi = - \frac{1}{2}}\)

Jak to rozwiązać? Chcę znać \(\displaystyle{ \varphi}\)
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Jak zrobić ten kawałek zadania?

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ cos\varphi =\frac{\sqrt3}{2} \wedge sin\varphi=-\frac{1}{2} \Rightarrow \varphi=330^{o}=\frac{11}{6}\pi}\)
Awatar użytkownika
Domanoid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 18 wrz 2008, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bogatynia
Podziękował: 1 raz

Jak zrobić ten kawałek zadania?

Post autor: Domanoid »

No dobrze - mam rozwiązanie, ale jak to sie robi? Skąd się wzięło 330` ?
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Jak zrobić ten kawałek zadania?

Post autor: sea_of_tears »

zauwazyłam, że
\(\displaystyle{ sin30^{o}=\frac{1}{2} \wedge cos30^{o}=\frac{\sqrt3}{2}}\)
oraz wiem, że :
\(\displaystyle{ sin(360-\alpha)=-sin\alpha \wedge cos(360-\alpha)=cos\alpha}\)
czyli mój szukany kąt to :
\(\displaystyle{ 360^{o}-30^{o}=330^{o}}\)
Awatar użytkownika
Domanoid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 18 wrz 2008, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bogatynia
Podziękował: 1 raz

Jak zrobić ten kawałek zadania?

Post autor: Domanoid »

Aaa... Coś pamiętałem że gdzieś w okolicach tych wzorów

Dziękuję.
ODPOWIEDZ