supremum zbioru

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
siekieracku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 9 lis 2007, o 09:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz

supremum zbioru

Post autor: siekieracku »

\(\displaystyle{ Wyznaczyc \ supremum \ zbioru \ \lbrace Re(i z^{3}+1): \left| z\right|<2 \rbrace}\)
miodzio1988

supremum zbioru

Post autor: miodzio1988 »

Na pierwszy rzut oka mozna to zrobic w ten sposob, ze przedstawiamy z jako : \(\displaystyle{ a+bi}\) no i skorzystamy ze wzoru na sume szescianow. Nie wiem czy mozna to zrobic "sprytniej". Dasz rade? Jesli nie to chociaz powiedz gdzie sie zacinasz.
Awatar użytkownika
Maciej87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

supremum zbioru

Post autor: Maciej87 »

Jak zdążyłem zauważyć, w tym dziale dominują fani twardego liczenia
Niech \(\displaystyle{ z=re^{it}}\) dla \(\displaystyle{ 0\leq r <2}\).
Wtedy \(\displaystyle{ Re(iz^3+1)=-r^3\sin(3t)+1}\).
Albo z interpretacji geometrycznej: po przekształceniu \(\displaystyle{ z \rightarrow z^3}\) mamy koło o promieniu \(\displaystyle{ 8}\), (pełne a nawet trzykrotnie nawinięte) następnie obrót \(\displaystyle{ i}\) który nic nie zmienia i na koniec przesunięcie o \(\displaystyle{ +1}\).
ODPOWIEDZ