znajdź wszystkie pierwiastki równania
\(\displaystyle{ z^{4}-2z^{2}+4=0}\)
Każdy z pierwiastków przedstaw w każdej z trzech postaci liczby zespolonej; algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej.
Bardzo proszę żeby ktoś przedstawił schemat rozwiązania takiego równania, bo jeśli chodzi o wynik to jest on w tej chwili mało ważny dla mnie z góry dzięki
znajdź wszystkie pierwiastki równania
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
znajdź wszystkie pierwiastki równania
podstawiasz t=z*z i masz rownanie kwadratowe
t*t-2t+4=0
delta= 4-16= -12
\(\displaystyle{ \sqrt{-12}= 2i \sqrt{3}}\)
lub
\(\displaystyle{ \sqrt{-12}= -2i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ t_1= \frac{2+ 2i \sqrt{3}}{2}= 1+ i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ t_2= \frac{2- 2i\sqrt{3}}{2}= 1- i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z^2= 1+ i \sqrt{3}}\)
lub
\(\displaystyle{ z^2= 1- i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
i dalej liczysz pierwiastek z liczby
\(\displaystyle{ z= \sqrt{1+ i \sqrt{3}}}\) jak to sie liczylo pierwiastek n-tego stopnia z liczby
albo z*z= (a+bi)*(a+bi) i porownujesz stronami liczby urojone i rzeczywiste
1.\(\displaystyle{ (a+bi)(a+bi)=1+ i \sqrt{3}}\)
2. \(\displaystyle{ (a+bi)(a+bi)=1- i \sqrt{3}}\)
1.\(\displaystyle{ a^2 -b^2 +2abi=1+ i \sqrt{3}}\)
2.\(\displaystyle{ a^2-b^2 +2abi=1- i \sqrt{3}}\)
i dostajesz na kazde rownanie uklad rownan
t*t-2t+4=0
delta= 4-16= -12
\(\displaystyle{ \sqrt{-12}= 2i \sqrt{3}}\)
lub
\(\displaystyle{ \sqrt{-12}= -2i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ t_1= \frac{2+ 2i \sqrt{3}}{2}= 1+ i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ t_2= \frac{2- 2i\sqrt{3}}{2}= 1- i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z^2= 1+ i \sqrt{3}}\)
lub
\(\displaystyle{ z^2= 1- i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
i dalej liczysz pierwiastek z liczby
\(\displaystyle{ z= \sqrt{1+ i \sqrt{3}}}\) jak to sie liczylo pierwiastek n-tego stopnia z liczby
albo z*z= (a+bi)*(a+bi) i porownujesz stronami liczby urojone i rzeczywiste
1.\(\displaystyle{ (a+bi)(a+bi)=1+ i \sqrt{3}}\)
2. \(\displaystyle{ (a+bi)(a+bi)=1- i \sqrt{3}}\)
1.\(\displaystyle{ a^2 -b^2 +2abi=1+ i \sqrt{3}}\)
2.\(\displaystyle{ a^2-b^2 +2abi=1- i \sqrt{3}}\)
i dostajesz na kazde rownanie uklad rownan
znajdź wszystkie pierwiastki równania
Powiedz sushi czy nie powinno być t>0 ,może w zespolonych jest inaczej? Nie wiem ,dlatego pytam Następnie \(\displaystyle{ a^{2}- b^{2}=1}\)
oraz \(\displaystyle{ ab = \sqrt{3}/2}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ 4a^{4}-4a ^{2}-3 =0}\)
Następnie dajmy na to \(\displaystyle{ w = a^{2}}\) i znowu 'w' nie powinno być >0 ?
\(\displaystyle{ delta = 64}\) \(\displaystyle{ w1 = -1/2}\) \(\displaystyle{ ,w2= 3/2}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=-1/2}\) lub
\(\displaystyle{ a^{2}=3/2}\) teraz
\(\displaystyle{ a= i\sqrt{1/2}}\) lub
\(\displaystyle{ a= i\sqrt{-1/2}}\)dobrze ? oraz
\(\displaystyle{ a = \sqrt{3/2}}\)lub \(\displaystyle{ a = -\sqrt{3/2}}\)
podstawiasz do równania \(\displaystyle{ a^{2}- b^{2}=1}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ -b ^{2}=3/2}\) następnie
\(\displaystyle{ b=- \sqrt{3/2}}\)lub \(\displaystyle{ b= i\sqrt{3/2}}\)
Mógłbyś odpowiedzieć na moje pytania .Z góry dzięki .Pozdrawiam
oraz \(\displaystyle{ ab = \sqrt{3}/2}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ 4a^{4}-4a ^{2}-3 =0}\)
Następnie dajmy na to \(\displaystyle{ w = a^{2}}\) i znowu 'w' nie powinno być >0 ?
\(\displaystyle{ delta = 64}\) \(\displaystyle{ w1 = -1/2}\) \(\displaystyle{ ,w2= 3/2}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=-1/2}\) lub
\(\displaystyle{ a^{2}=3/2}\) teraz
\(\displaystyle{ a= i\sqrt{1/2}}\) lub
\(\displaystyle{ a= i\sqrt{-1/2}}\)dobrze ? oraz
\(\displaystyle{ a = \sqrt{3/2}}\)lub \(\displaystyle{ a = -\sqrt{3/2}}\)
podstawiasz do równania \(\displaystyle{ a^{2}- b^{2}=1}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ -b ^{2}=3/2}\) następnie
\(\displaystyle{ b=- \sqrt{3/2}}\)lub \(\displaystyle{ b= i\sqrt{3/2}}\)
Mógłbyś odpowiedzieć na moje pytania .Z góry dzięki .Pozdrawiam
