równania zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równania zespolone
1. \(\displaystyle{ z^2-4z+13=0}\)
2. \(\displaystyle{ (z+2)^2=(\overline{z}+2)^2}\)
na początek, jak mamy równanie zespolone stopnia n, to ile może mieć ono pierwiastków?
2. \(\displaystyle{ (z+2)^2=(\overline{z}+2)^2}\)
na początek, jak mamy równanie zespolone stopnia n, to ile może mieć ono pierwiastków?
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
równania zespolone
równanie zawsze ma tyle miejs zerowych co stopień pierwiastka.-- 20 lut 2009, o 21:10 --a) Δ=-36, √(Δ)= 6i, z_1=2-3i, z_2=2+3i
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
równania zespolone
Bo to nie jest wielomian stopnia n. To jest... jakieś równanie.
Wielomian stopnia n o zmiennej zespolonej ma dokładnie n pierwiastków. (być może powtarzających się)
Pzdr.
Wielomian stopnia n o zmiennej zespolonej ma dokładnie n pierwiastków. (być może powtarzających się)
Pzdr.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
równania zespolone
No bo jak wyżej kolega pisał - to nie jest równanie wielomianowe.
Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że wielomian stopnia n o współczynnikach z C ma w C n pierwiastków, licząc z krotnościami i koniec pieśni.
Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że wielomian stopnia n o współczynnikach z C ma w C n pierwiastków, licząc z krotnościami i koniec pieśni.
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
równania zespolone
To ja może napiszę co to jest wielomian stopnia n, bo tu chyba leży niezrozumenie.
Otóż wielomian zespolony stopnia n zmiennej z to funkcja postaci :
\(\displaystyle{ a_nz^n+a_{n-1}z^{n-1} + \dots + a_1z + a_0}\)
Pzdr/-- 21 lutego 2009, 12:04 --
Otóż wielomian zespolony stopnia n zmiennej z to funkcja postaci :
\(\displaystyle{ a_nz^n+a_{n-1}z^{n-1} + \dots + a_1z + a_0}\)
Pzdr/-- 21 lutego 2009, 12:04 --
Podpkt. a) jest wielomianem (bo co do tego napisał golabek_88). A żeby sprawdzić czy dobrze, to wystarczy wstawić rozwiązania do równania i sprawdzić czy działa.mat1989 pisze:no dobra, ale jak to nie jest wielomian to to co napisał golabek_88 jest dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równania zespolone
mamy takie równanie \(\displaystyle{ z^2=4\overline {z}}\) - ma 4 rozwiązania
a \(\displaystyle{ x^2=4x}\) ma 2.
więc w tym pierwszym, przykładzie wyszły 2, a nie powinny wyjść 4 też?
a \(\displaystyle{ x^2=4x}\) ma 2.
więc w tym pierwszym, przykładzie wyszły 2, a nie powinny wyjść 4 też?
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
równania zespolone
Dlaczego "powinno" coś? Nie spotkałem się osobiście z jakąś analizą równań, gdzie obok z występuje też jego sprzężenie i przypuszczam, że chyba nikt się tym nie zajmował, bo to dość dużo różnych możliwości jest.
Jednak, jeśli ten temat nie daje Ci żyć, to polecam gorąco się nim zająć - ile pierwiastków zespolonych ma równanie \(\displaystyle{ az^{2} + b \overline{z}^{2} + cz + d \overline{z} + e = 0}\) na początek na przykład : )
Jak osiągniesz wynik, to pochwal się nim ; )
Jednak, jeśli ten temat nie daje Ci żyć, to polecam gorąco się nim zająć - ile pierwiastków zespolonych ma równanie \(\displaystyle{ az^{2} + b \overline{z}^{2} + cz + d \overline{z} + e = 0}\) na początek na przykład : )
Jak osiągniesz wynik, to pochwal się nim ; )
-
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
równania zespolone
no to może zbyt ambitny plan jak na początek
tylko, że mi chodzi o to:
\(\displaystyle{ z^2-4z+13=0}\)
jak napisał kolega wyżej liczy delte itd, czyli moim zdaniem postępuje tak jakby to było równanie z liczbami rzeczywistymi. Nie trzeba tutaj czasem podstawić postaci liczby trygonometrycznej?
tylko, że mi chodzi o to:
\(\displaystyle{ z^2-4z+13=0}\)
jak napisał kolega wyżej liczy delte itd, czyli moim zdaniem postępuje tak jakby to było równanie z liczbami rzeczywistymi. Nie trzeba tutaj czasem podstawić postaci liczby trygonometrycznej?
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
równania zespolone
Pierwiastki z takiego równania liczymy tak samo jak z równania o zmiennej rzeczywistej, z tym wyjątkiem, że tutaj \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) jest zbiorem 2-elementowym.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
równania zespolone
Mat, wiesz jak się wyprowadza wzory na pierwiastki równania kwadratowego?
Jeśli nie wiesz, to spróbuj to zrobić i zauważysz, że przypadek rzeczywisty od zespolonego różni się tym, że z rzeczywistym jest więcej cyrtolenia się na przypadki, a zespolony idzie gładziutko.
Jeśli nie wiesz, to spróbuj to zrobić i zauważysz, że przypadek rzeczywisty od zespolonego różni się tym, że z rzeczywistym jest więcej cyrtolenia się na przypadki, a zespolony idzie gładziutko.