część rzeczywista i urojona

[owczasty]

mam takie przykłady
1. oblicz \(\displaystyle{ Re(z^{8})}\) gdy \(\displaystyle{ z= \frac{7+ \sqrt{3}i }{1+2 \sqrt{3}i }}\)


2. oblicz \(\displaystyle{ Re(z^{10})}\) gdy \(\displaystyle{ z= \frac{(1+3i)}{(1-2i)}}\)


3. oblicz \(\displaystyle{ Im( z^{20})}\) gdy \(\displaystyle{ z= \frac{2}{1+ \sqrt{3}i}}\)

miałbym prośbe o takie krótkie wytłumaczenie jak to zrobić

[miodzio1988]

2. oblicz \(\displaystyle{ Re(z^{10})}\) gdy \(\displaystyle{ z= \frac{(1+3i)}{(1-2i)}}\)

\(\displaystyle{ z^{10} = (\frac{(1+3i)}{(1-2i)})^{10}}\)

zamieniamy na postac trygonometryczną, korzystamy ze wzoru de Moivre'a, porządkujemy, wyznaczamy część rzeczywistą. W razie problemow pisz.

[Tapir]

Witam czy wynik dla liczby (z ^{10}) jest równy =-32i ??