postać kartezjańska i wykładnicza

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 19 lut 2009, o 11:27

Mógł by ktoś pomóc z tymi zadaniami trzeba obliczyć postac kartezjańską i wykładniczą:
\(\displaystyle{ z= \frac{3-i \sqrt{3} }{i+1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ z= \frac{3+i \sqrt{3} }{3-i \sqrt{3} }}\)
z góry dziękuję za odpowiedź
Może ktoś posiada jakieś notatki na temat obliczania tych postaci bo ja w necie nie mogłem nic na ten temat znaleźć.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2009, o 11:30

zapis kompletnie nieczytelny.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 19 lut 2009, o 12:23

Sorki pierwszy raz piszę w tym LaTeX-e teraz jest ok.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2009, o 12:32

\(\displaystyle{ z=\frac{3-i \sqrt{3} }{i+1}=\frac{3-i \sqrt{3} }{i+1}* \frac{i+1}{i+1}}\)

wymnozyc i wyjdzie. Pozniej skorzystac z gotowych wzorkow, ktore są dostepne w internecie.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 19 lut 2009, o 13:11

więc co w obu przypadkach kartezjańskm i wykładniczym pozbywamy się mainownika i to co nam wyjdzie jest rozwiązaniem???

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2009, o 13:14

Pozbywamy sie mianownika-to prawda. W ten sposob otrzymamy postac kartezjanska(nie slyszalem nigdy takiej nazwy no ale mozna sie domyslic ze tak jest ). No i wtedy z tej postaci kartezjanskiej robimy postac wykladniczą. Jak to zrobic na pewno znajdziesz w internecie. W razie problemow pisz.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 19 lut 2009, o 13:43

Strasznie to skomplikowane mógł byś wyjaśnić mi co i jak po kolei

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2009, o 13:49

Powolutku, od początku. Rozumiem ze pozbyles sie mianownika, tak? Twoja liczba zespolona powinna miec teraz postac: \(\displaystyle{ a+bi}\) . Przedstawimy teraz tę liczbe w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ (\sqrt{ a^{2}+ b^{2} })(cos \beta +isin \beta)}\) . Nastepnie zamieniamy na postac wykladniczą: \(\displaystyle{ (\sqrt{ a^{2}+ b^{2} }) e^{i \beta}}\) no i juz. zadanie rozwiazane. wystarczy podstawiac do wzorkow i wszystko wyjdzie. Sprobuj.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 19 lut 2009, o 14:36

Może zadam jeszcz jedno pytanie na koniec skąd się wzieła beta?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lut 2009, o 14:40

post363619.htm?hilit=posta%C4%87%20trygonometryczna%20liczby#p363619

tak ciezko poszukac? Zamiana na postac trygonometyczną nie jest trudna. Poszukaj sobie na forum przykladow.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 5 mar 2009, o 00:31

Można także zamienic licznik i mianownik na postac trygonometryczną i podzielic

\(\displaystyle{ \frac{z_{1}}{z_{2}}= \frac{ \left| z_{1}\right| }{ \left|z_{2} \right| } \left( \cos(arg(z_{1})-arg(z_{2}))+i\sin(arg(z_{1})-arg(z_{2}))\right)}\)

Mając postac trygonometryczną korzystasz z

\(\displaystyle{ \cos{x}+i\sin{x}=e^{ix}}\)

i masz postac wykładniczą

Aby otrzymac postac kartezjańską mnożysz

\(\displaystyle{ \Re{z}= \left| z\right|\cos{arg(z)}}\)

\(\displaystyle{ \Im{z}=\left| z\right|\sin{arg(z)}}\)