korzystając z postaci trygonometrycznej liczby zespolonej zaznaczyc na plaszczyźnie zespolonej zbior liczb spelniajacych warunek \(\displaystyle{ Re (z^4) >0}\) nastepnie sprawdzic czy \(\displaystyle{ \frac{(2-i)}{(3+i)^{2}}}\) nalezy do tego zbioru
Nie wiem czy dałem w dobrym miejscu kwadrat, ale zapis był dość niejednoznaczny. Instrukcja Latexa.
liczby zespolone
liczby zespolone
Ostatnio zmieniony 17 lut 2009, o 21:51 przez tkrass, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
liczby zespolone
\(\displaystyle{ Re(z^{4})>0}\)
Niech \(\displaystyle{ z=|z|(cos\alpha+isin\alpha)}\)
Wówczas \(\displaystyle{ Re(z^{4})= |z|^{4}cos4\alpha}\), czyli nierówność przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ |z|^{4} cos4\alpha>0}\)
\(\displaystyle{ cos4\alpha>0}\)
Wystarczy znaleźć rozwiązanie tej nierówności w dowolnym przedziale o długości \(\displaystyle{ 2\pi}\), np. \(\displaystyle{ \alpha\in \left(-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{8},\frac{5\pi}{8}\right) \cup \left(\frac{7\pi}{8},\frac{9\pi}{8}\right) \cup \left(\frac{11\pi}{8},\frac{13\pi}{8}\right)}\)
-- 17 lutego 2009, 21:28 --
Powinno to wyglądać mniej więcej tak:
-- 17 lutego 2009, 21:30 --Żeby sprawdzić, czy podana liczba należy do tego zbioru, wystarczy obliczyć jej argument i sprawdzić, czy należy on do zbioru rozwiązań nierówności.
Niech \(\displaystyle{ z=|z|(cos\alpha+isin\alpha)}\)
Wówczas \(\displaystyle{ Re(z^{4})= |z|^{4}cos4\alpha}\), czyli nierówność przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ |z|^{4} cos4\alpha>0}\)
\(\displaystyle{ cos4\alpha>0}\)
Wystarczy znaleźć rozwiązanie tej nierówności w dowolnym przedziale o długości \(\displaystyle{ 2\pi}\), np. \(\displaystyle{ \alpha\in \left(-\frac{\pi}{8},\frac{\pi}{8}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{8},\frac{5\pi}{8}\right) \cup \left(\frac{7\pi}{8},\frac{9\pi}{8}\right) \cup \left(\frac{11\pi}{8},\frac{13\pi}{8}\right)}\)
-- 17 lutego 2009, 21:28 --
Powinno to wyglądać mniej więcej tak:
-- 17 lutego 2009, 21:30 --Żeby sprawdzić, czy podana liczba należy do tego zbioru, wystarczy obliczyć jej argument i sprawdzić, czy należy on do zbioru rozwiązań nierówności.