Zapisz liczby w innej postaci

[adak49]

Witam!
Mam problem ponieważ miałem dość długą przerwę w nauce to teraz z niektórymi zadaniami zupełnie sobie nie radzę, potrzebuję na zaliczenie jeszcze jedno zadanie z liczb zespolonych, podobno są bardzo łatwe, ale nikt nie chce mi pomóc, kombinowałem ze wzorami ale zupełnie nic mi nie wychodzi, jeśli ktoś byłby tak miły i pomógł mi. Będę wdzięczny.
Należy zapisać to w innych postaciach

\(\displaystyle{ z= \frac{1-i \sqrt{3} }{1+i}}\) \(\displaystyle{ }\)
oraz

\(\displaystyle{ z= \frac{1+i \sqrt{3} }{1-i \sqrt{3} }}\)

[angel-of-fate]

dodaj tagi [ tex ]i[/ tex ]

[adak49]

dodaj tagi [ tex ]i[/ tex ]

[sir_matin]

\(\displaystyle{ z= \frac{1-i \sqrt{3} }{1+i}=\frac{(1-i \sqrt{3}) }{(1+i)}\frac{(1-i)}{(1-i)}=\frac{1- \sqrt{3} }{2}-i(\frac{1+ \sqrt{3} }{2})}\)
oraz
\(\displaystyle{ z= \frac{1+i \sqrt{3} }{1-i \sqrt{3}}= \frac{u}{\overline {u}}= \left|u \right|^{2}=4}\)

[Boss]

\(\displaystyle{ \frac{(1-j \sqrt{3})(1-j) }{(1+j)(1-j)} = \frac{1-j -j \sqrt{3} - \sqrt{3} }{2} = \frac{1- \sqrt{} 3}{3} + j \frac{-1 - \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Re(z) = \frac{1 -\sqrt{3}}{2}, Im(z) = \frac{-1- \sqrt{3}}{2}}\)
Postać wykładnicza:
\(\displaystyle{ z = Z_{m}e^{j \cdot argz} = \left|\frac{1- \sqrt{} 3}{2} + j \frac{-1 - \sqrt{3} }{2} \right| \cdot e^{j \cdot arg(\frac{1- \sqrt{} 3}{2} + j \frac{-1 - \sqrt{3} }{2})} =}\)
\(\displaystyle{ ((\frac{1- \sqrt{} 3}{2})^2 + (\frac{-1 - \sqrt{3} }{2})^2)e^{jarctg \frac{-1- \sqrt{3} }{1- \sqrt{3} } + \pi} =2 \cdot e^{j \frac{5\pi}{12} + \pi}}\)

Drugie analogicznie

[Dedemonn]

\(\displaystyle{ \frac{u}{\overline {u}}= \left|u \right|^{2}=4}\)

Pomyliło się chyba z \(\displaystyle{ z \cdot \overline{z} = |z|^2}\).

@Boss: arctg?

[Boss]

@Boss: arctg?

czepiasz się że metody? Przecież jest poprawna

[Dedemonn]

Czepianie \(\displaystyle{ \neq}\) pytanie.

Tym jednym krótkim zapytaniem chciałem się dowiedzieć skąd to się wzięło. (a wynik i owszem dobry)


Pozdrawiam.

[Maciej87]

Odpowiem na drugi podpunkt bo nie został policzony.
\(\displaystyle{ {\frac {1+i\sqrt {3}}{1-i\sqrt {3}}}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,i\sqrt {3}=e^{\frac{2}{3}\pi i}}\)

[sir_matin]

Sorki, faktycznie zmyliło mi wzorki.

[adak49]

DZIĘKUJĘ WAM DOBRZY LUDZIE!
Troszkę posiedziałem i powoli zaczynam łapać o co tu chodzi!
POZDRAWIAM!